Номер 4, страница 219 - гдз по физике 11 класс учебник Закирова, Аширов

4. Как определить длину волны де Бройля?

4. Решение

Длина волны де Бройля — это фундаментальное понятие в квантовой механике, отражающее принцип корпускулярно-волнового дуализма, согласно которому любая движущаяся частица (например, электрон, протон или даже макроскопический объект) обладает волновыми свойствами.

Определить длину волны де Бройля ($\lambda$) можно с помощью формулы, предложенной Луи де Бройлем в 1924 году. Эта формула связывает длину волны частицы с её импульсом ($\text{p}$):

$\lambda = \frac{h}{p}$

где:
• $\text{h}$ — постоянная Планка, фундаментальная физическая константа, равная приблизительно $6.626 \times 10^{-34}$ Дж·с.
• $\text{p}$ — импульс частицы.

Импульс нерелятивистской частицы (движущейся со скоростью, много меньшей скорости света) вычисляется как произведение её массы ($\text{m}$) на скорость ($\text{v}$). Поэтому формулу можно записать в более практичном виде:

$\lambda = \frac{h}{mv}$

где:
• $\text{m}$ — масса частицы (в кг).
• $\text{v}$ — скорость частицы (в м/с).

Из этой формулы следует, что длина волны де Бройля обратно пропорциональна массе и скорости частицы. Именно поэтому для массивных объектов, движущихся с обычными скоростями, длина волны оказывается ничтожно малой, и их волновые свойства незаметны. Напротив, для микрочастиц (например, электронов) волновые свойства играют ключевую роль и проявляются в таких явлениях, как дифракция и интерференция.

Также можно выразить длину волны де Бройля через кинетическую энергию частицы ($E_k$). Так как $E_k = \frac{mv^2}{2}$, то импульс можно выразить как $p = \sqrt{2mE_k}$. Подставив это в исходную формулу, получим:

$\lambda = \frac{h}{\sqrt{2mE_k}}$

Эта форма записи удобна, например, при расчётах для частиц, ускоренных разностью потенциалов.

Ответ: Длину волны де Бройля ($\lambda$) можно определить по формуле $\lambda = \frac{h}{p}$, где $\text{h}$ — постоянная Планка, а $\text{p}$ — импульс частицы. Для нерелятивистской частицы с массой $\text{m}$ и скоростью $\text{v}$ формула имеет вид $\lambda = \frac{h}{mv}$.