Страница 68 - гдз по геометрии 11 класс учебник Солтан, Солтан

Используя интернет-ресурсы, узнайте:

а) как называли многогранник древнегреческие математики, и что в буквальном смысле означало это слово;

б) сведения о невыпуклых правильных многогранниках, изображения которых даны на рисунке 94.

в) информацию о полуправильных многогранниках Эйлера и их видах.

а)

б)

в)

г)

Рисунок 94

а) как называли многогранник древнегреческие математики, и что в буквальном смысле означало это слово;

Древнегреческие математики называли многогранник словом "полиэдр" (от др.-греч. πολύεδρον). В буквальном смысле это слово означает "много оснований" или "много граней". Оно образовано от греческих слов πολύς (polys) – "много" и ἕδρα (hedra) – "основание", "сиденье", "грань".

Ответ:

б) сведения о невыпуклых правильных многогранниках, изображения которых даны на рисунке 94.

На рисунке 94 изображены невыпуклые правильные многогранники, известные как многогранники Кеплера-Пуансо. Это четыре тела, которые, подобно платоновым телам, являются правильными, но при этом невыпуклыми, то есть имеют самопересекающиеся грани или являются звёздчатыми формами. Эти четыре многогранника были открыты и изучены Йоханнесом Кеплером (два из них, в 1619 году) и Луи Пуансо (два других, в 1809 году), а позднее были заново открыты и исследованы другими математиками. Они характеризуются тем, что все их грани являются одинаковыми правильными многоугольниками, и все их вершины идентичны (вокруг каждой вершины сходятся одинаковое количество граней в одинаковом порядке). В отличие от выпуклых правильных многогранников (платоновых тел), их грани могут пересекаться друг с другом, образуя "звёздчатые" формы. Четыре многогранника Кеплера-Пуансо:
1. Малый звёздчатый додекаэдр (изображение а)
2. Большой додекаэдр (изображение б)
3. Большой икосаэдр (изображение в)
4. Большой звёздчатый додекаэдр (изображение г)

Ответ:

в) информацию о полуправильных многогранниках Эйлера и их видах.

Термин "полуправильные многогранники Эйлера" не является стандартным. Обычно их называют просто "полуправильные многогранники" или "архимедовы тела". Они являются выпуклыми многогранниками, грани которых являются правильными многоугольниками разных типов (не обязательно все грани одинаковы, как у правильных многогранников), и все их вершины идентичны (вокруг каждой вершины сходятся одни и те же типы граней в одном и том же порядке). Они удовлетворяют формуле Эйлера для выпуклых многогранников: $V - E + F = 2$, где $V$ — количество вершин, $E$ — количество рёбер, $F$ — количество граней. Помимо 13 архимедовых тел, к полуправильным многогранникам также относятся прямые призмы и антипризмы с правильными основаниями. 13 архимедовых тел:
1. Усечённый тетраэдр
2. Кубооктаэдр
3. Усечённый куб
4. Усечённый октаэдр
5. Ромбокубооктаэдр
6. Усечённый кубооктаэдр (также известный как большой ромбокубооктаэдр)
7. Плосконосый куб (курносый куб)
8. Икосододекаэдр
9. Усечённый додекаэдр
10. Усечённый икосаэдр
11. Ромбоикосододекаэдр
12. Усечённый икосододекаэдр (также известный как большой ромбоикосододекаэдр)
13. Плосконосый додекаэдр (курносый додекаэдр)

Ответ: