Страница 91 - гдз по геометрии 11 класс учебник Мерзляк, Номировский

1. Какое тело называют конусом?

2. Опишите, что называют боковой поверхностью конуса.

3. Что называют основанием конуса? осью конуса? высотой конуса?

4. Что называют осевым сечением конуса?

5. Какую плоскость называют касательной плоскостью к конусу?

6. Из чего состоит развёртка конуса?

7. Что принимают за площадь боковой поверхности конуса?

8. По какой формуле вычисляют площадь боковой поверхности конуса?

9. По какой формуле вычисляют площадь полной поверхности конуса?

1. Какое тело называют конусом?

Конусом (точнее, прямым круговым конусом) называют геометрическое тело, которое образуется при вращении прямоугольного треугольника вокруг одного из его катетов. Этот катет становится осью конуса. Ответ:

2. Опишите, что называют боковой поверхностью конуса.

Боковой поверхностью конуса называют поверхность, образованную вращением гипотенузы прямоугольного треугольника вокруг катета. Она состоит из множества отрезков, соединяющих вершину конуса с точками окружности его основания. Эти отрезки называются образующими конуса. Ответ:

3. Что называют основанием конуса? осью конуса? высотой конуса?

Основание конуса – это круг, который образуется при вращении катета, не являющегося осью вращения. Осью конуса называют прямую, содержащую катет, вокруг которого происходит вращение. Высотой конуса называют перпендикуляр, проведенный из его вершины к плоскости основания. Длина этого перпендикуляра также называется высотой. Ответ:

4. Что называют осевым сечением конуса?

Осевым сечением конуса называют сечение, проходящее через его ось. Такое сечение представляет собой равнобедренный треугольник, у которого боковые стороны равны образующим конуса, а основание равно диаметру основания конуса. Ответ:

5. Какую плоскость называют касательной плоскостью к конусу?

Касательной плоскостью к конусу называют плоскость, которая проходит через одну из образующих конуса и при этом не имеет с ним других общих точек. Такая плоскость перпендикулярна осевому сечению, проведённому через данную образующую. Ответ:

6. Из чего состоит развёртка конуса?

Развёртка полной поверхности конуса состоит из двух частей: круга, который является основанием конуса, и кругового сектора, который образует боковую поверхность конуса. Радиус этого сектора равен длине образующей конуса ($l$), а длина дуги сектора равна длине окружности основания конуса ($2\pi R$). Ответ:

7. Что принимают за площадь боковой поверхности конуса?

За площадь боковой поверхности конуса принимают площадь её развёртки, то есть площадь кругового сектора, который образуется при развёртывании боковой поверхности на плоскость. Ответ:

8. По какой формуле вычисляют площадь боковой поверхности конуса?

Площадь боковой поверхности конуса ($S_{бок}$) вычисляется по формуле: $S_{бок} = \pi R l$, где $R$ – радиус основания конуса, а $l$ – длина его образующей. Ответ:

9. По какой формуле вычисляют площадь полной поверхности конуса?

Площадь полной поверхности конуса ($S_{полн}$) равна сумме площади боковой поверхности и площади основания. Она вычисляется по формуле: $S_{полн} = S_{бок} + S_{осн} = \pi R l + \pi R^2 = \pi R (l + R)$, где $R$ – радиус основания, а $l$ – длина образующей. Ответ: