Номер 129, страница 84 - гдз по геометрии 11 класс рабочая тетрадь Бутузов, Глазков

7.2. Скалярное произведение векторов - номер 129, страница 84.

129 При каком значении $x$ векторы $\vec{a}\{x; -1; 0\}$ и $\vec{b}\{2; 6; -3\}$ перпендикулярны?

Решение.

Поскольку $\vec{a} \neq \vec{0}$ и $\vec{b} \neq \vec{0}$, то $\vec{a} \perp \vec{b}$ тогда и только тогда, когда $\vec{a}\vec{b} = 0$. Из условия $\vec{a}\vec{b} = 0$ получаем $x \cdot 2 + (-1) \cdot 6 + 0 \cdot (-3) = 0$.

Решим полученное уравнение: $2x - 6 = 0$; $x = 3$.

Ответ.

3

Решение.

Два ненулевых вектора перпендикулярны (ортогональны) тогда и только тогда, когда их скалярное произведение равно нулю.

Даны векторы $\vec{a}\{x; -1; 0\}$ и $\vec{b}\{2; 6; -3\}$.

Скалярное произведение векторов $\vec{a}\{x_1; y_1; z_1\}$ и $\vec{b}\{x_2; y_2; z_2\}$ в координатной форме вычисляется по формуле:
$\vec{a} \cdot \vec{b} = x_1x_2 + y_1y_2 + z_1z_2$

Для того чтобы векторы $\vec{a}$ и $\vec{b}$ были перпендикулярны, необходимо выполнение условия $\vec{a} \cdot \vec{b} = 0$.

Подставим координаты данных векторов в формулу скалярного произведения и приравняем результат к нулю:
$x \cdot 2 + (-1) \cdot 6 + 0 \cdot (-3) = 0$

Решим полученное уравнение относительно переменной $x$:
$2x - 6 + 0 = 0$
$2x - 6 = 0$
$2x = 6$
$x = \frac{6}{2}$
$x = 3$

Таким образом, при $x = 3$ скалярное произведение векторов $\vec{a}$ и $\vec{b}$ равно нулю, что означает, что векторы перпендикулярны.

Ответ: 3