Номер 5, страница 6 - гдз по геометрии 11 класс рабочая тетрадь Бутузов, Глазков

4.1. Цилиндр - номер 5, страница 6.

5 Площадь боковой поверхности цилиндра равна S. Найдите площадь осевого сечения цилиндра. (Задача 337 учебника.)

Решение.

Пусть $h$ — высота цилиндра, $r$ — его радиус. По условию задачи

$S_{\text{бок}} = S$, т. е.

$2\pi r h = S$ (1)

Осевым сечением цилиндра является прямоугольник со сторонами $2r$ и $h$. Поэтому площадь осевого сечения равна $2r \cdot h$.

Учитывая равенство (1), получаем $2rh = \frac{S}{\pi}$.

Ответ.

Решение.

Пусть $h$ — высота цилиндра, $r$ — его радиус. По условию задачи площадь боковой поверхности $S_{бок}$ равна $S$. Формула площади боковой поверхности цилиндра: $S_{бок} = 2πrh$. Следовательно, мы можем записать равенство:

$2πrh = S$ (1)

Осевым сечением цилиндра является прямоугольник. Его стороны равны высоте цилиндра $h$ и диаметру его основания $2r$. Площадь осевого сечения ($S_{сеч}$) равна произведению его сторон:

$S_{сеч} = 2r \cdot h = 2rh$

Чтобы найти значение $S_{сеч}$, необходимо найти величину $2rh$. Из равенства (1) мы можем выразить $2rh$, разделив обе части на $π$:

$\frac{2πrh}{π} = \frac{S}{π}$

$2rh = \frac{S}{π}$

Таким образом, площадь осевого сечения цилиндра равна $\frac{S}{π}$.

Ответ: $\frac{S}{π}$.