Номер 8, страница 7 - гдз по геометрии 11 класс рабочая тетрадь Бутузов, Глазков

4.1. Цилиндр - номер 8, страница 7.

8 Цилиндр получен вращением прямоугольника со сторонами $a$ и $2a$ вокруг большей стороны. Найдите площадь:

а) осевого сечения цилиндра;

б) боковой поверхности цилиндра.

Решение.

Пусть $r$ — радиус цилиндра, $h$ — его высота. По условию $r = a$, $h = 2a$.

а) $S_{\text{сеч}} = 2a \cdot 2a = 4a^2$

б) $S_{\text{бок}} = 2\pi a h = 2\pi \cdot a \cdot 2a = 4\pi a^2$

Ответ. а) $4a^2$; б) $4\pi a^2$

По условию задачи, цилиндр получен вращением прямоугольника со сторонами $a$ и $2a$ вокруг его большей стороны. Большая сторона, равная $2a$, становится осью вращения и высотой цилиндра $h$. Меньшая сторона, равная $a$, становится радиусом основания цилиндра $r$.

Пусть $r$ — радиус цилиндра, $h$ — его высота. По условию $r = a$, $h = 2a$.

а) осевого сечения цилиндра
Осевое сечение цилиндра — это прямоугольник, стороны которого равны диаметру основания ($d = 2r$) и высоте цилиндра ($h$).
Найдем стороны этого прямоугольника:
Диаметр: $d = 2r = 2a$.
Высота: $h = 2a$.
Площадь осевого сечения $S_{сеч}$ равна произведению его сторон:
$S_{сеч} = d \cdot h = 2a \cdot 2a = 4a^2$.
Ответ: $4a^2$

б) боковой поверхности цилиндра
Площадь боковой поверхности цилиндра вычисляется по формуле $S_{бок} = 2\pi rh$.
Подставим в формулу известные значения $r = a$ и $h = 2a$:
$S_{бок} = 2\pi \cdot a \cdot (2a) = 4\pi a^2$.
Ответ: $4\pi a^2$