Номер 4, страница 85 - гдз по химии 11 класс учебник Кузнецова, Левкин

Готовимся к ЕГЭ. Глава З. Смеси и растворы веществ - номер 4, страница 85.

Условие.

4. К 80 г $20\%$-го раствора гидроксида калия потребуется добавить ____ г $12\%$-го раствора того же вещества, чтобы массовая доля щёлочи в полученном растворе составила $16\%$. Ответ дайте с точностью до целого числа.

Решение.

Решение 2.

Дано:

Масса первого раствора, $m_{p-pa\;1} = 80$ г
Массовая доля щёлочи в первом растворе, $w_{1} = 20\%$ или $0.20$
Массовая доля щёлочи во втором растворе, $w_{2} = 12\%$ или $0.12$
Массовая доля щёлочи в конечном растворе, $w_{конечн} = 16\%$ или $0.16$

Найти:

Массу второго раствора, $m_{p-pa\;2}$ — ?

Решение:

Для решения задачи воспользуемся законом сохранения массы. Масса растворенного вещества и масса всего раствора в конечной смеси равны суммам масс в исходных растворах.

1. Вычислим массу гидроксида калия (KOH) в исходном 20%-м растворе. Масса растворенного вещества ($m_{в-ва}$) связана с массой раствора ($m_{p-pa}$) и массовой долей ($w$) соотношением: $m_{в-ва} = m_{p-pa} \cdot w$.
$m_{в-ва\;1} = m_{p-pa\;1} \cdot w_{1} = 80 \text{ г} \cdot 0.20 = 16 \text{ г}$

2. Пусть искомая масса 12%-го раствора равна $x$ г. Тогда масса гидроксида калия в этом растворе составит:
$m_{в-ва\;2} = m_{p-pa\;2} \cdot w_{2} = x \cdot 0.12 = 0.12x \text{ г}$

3. При смешивании двух растворов масса конечного раствора будет равна сумме их масс:
$m_{p-pa\;конечн} = m_{p-pa\;1} + m_{p-pa\;2} = 80 + x \text{ г}$

4. Общая масса щёлочи в конечном растворе также будет равна сумме масс щёлочи в исходных растворах:
$m_{в-ва\;конечн} = m_{в-ва\;1} + m_{в-ва\;2} = 16 + 0.12x \text{ г}$

5. Массовая доля щёлочи в конечном растворе задана (16%). Составим уравнение, используя формулу массовой доли:
$w_{конечн} = \frac{m_{в-ва\;конечн}}{m_{p-pa\;конечн}}$
$0.16 = \frac{16 + 0.12x}{80 + x}$

6. Решим полученное уравнение относительно $x$:
$0.16 \cdot (80 + x) = 16 + 0.12x$
$12.8 + 0.16x = 16 + 0.12x$
$0.16x - 0.12x = 16 - 12.8$
$0.04x = 3.2$
$x = \frac{3.2}{0.04}$
$x = 80$

Таким образом, необходимо добавить 80 г 12%-го раствора. Условие задачи просит дать ответ с точностью до целого числа, что совпадает с полученным результатом.

Ответ: 80