Номер 6, страница 85 - гдз по химии 11 класс учебник Кузнецова, Левкин

Готовимся к ЕГЭ. Глава З. Смеси и растворы веществ - номер 6, страница 85.

Условие.

6. К 80 г 20%-го раствора серной кислоты потребуется добавить ___ г 40%-го раствора той же кислоты, чтобы получить 24%-й раствор. (Ответ дайте с точностью до целого числа.)

Решение.

Решение 2.

Дано:

Масса первого раствора серной кислоты: $m_1 = 80$ г
Массовая доля кислоты в первом растворе: $w_1 = 20\% = 0.2$
Массовая доля кислоты во втором растворе: $w_2 = 40\% = 0.4$
Массовая доля кислоты в конечном растворе: $w_{конечн} = 24\% = 0.24$

Найти:

Массу второго раствора серной кислоты: $m_2$ — ?

Решение:

Для решения этой задачи используется закон сохранения массы вещества. Масса кислоты в конечном растворе равна сумме масс кислоты в исходных растворах. Аналогично, масса конечного раствора равна сумме масс исходных растворов.

1. Вычислим массу серной кислоты (растворенного вещества) в первом растворе:
$m_{кислоты_1} = m_1 \cdot w_1 = 80 \text{ г} \cdot 0.20 = 16 \text{ г}$

2. Обозначим искомую массу 40%-го раствора через $x$ (в граммах). Тогда масса кислоты, содержащейся в этом растворе, составит:
$m_{кислоты_2} = m_2 \cdot w_2 = x \cdot 0.40 = 0.4x \text{ г}$

3. При смешивании двух растворов их общая масса и общая масса растворенного вещества будут равны суммам масс компонентов.
Масса конечного раствора:
$m_{конечн} = m_1 + m_2 = 80 + x \text{ г}$
Масса кислоты в конечном растворе:
$m_{кислоты_{конечн}} = m_{кислоты_1} + m_{кислоты_2} = 16 + 0.4x \text{ г}$

4. Массовая доля вещества в растворе определяется как отношение массы вещества к массе всего раствора. Для конечного раствора это можно записать в виде уравнения:
$w_{конечн} = \frac{m_{кислоты_{конечн}}}{m_{конечн}}$

5. Подставим полученные выражения в эту формулу и решим уравнение относительно $x$:
$0.24 = \frac{16 + 0.4x}{80 + x}$
Умножим обе части уравнения на $(80 + x)$:
$0.24 \cdot (80 + x) = 16 + 0.4x$
$19.2 + 0.24x = 16 + 0.4x$
Перенесем слагаемые с $x$ в одну сторону, а числовые значения в другую:
$19.2 - 16 = 0.4x - 0.24x$
$3.2 = 0.16x$
$x = \frac{3.2}{0.16}$
$x = 20 \text{ г}$

Таким образом, для получения 24%-го раствора необходимо добавить 20 г 40%-го раствора серной кислоты. Полученное значение является целым числом, что соответствует требованию задачи.

Ответ: 20 г.