Номер 7, страница 85 - гдз по химии 11 класс учебник Кузнецова, Левкин

Готовимся к ЕГЭ. Глава З. Смеси и растворы веществ - номер 7, страница 85.

Условие.

7. К 300 г 10%-го раствора гидроксида калия потребуется добавить ____ г 25%-го раствора той же щёлочи, чтобы получить 16%-й раствор. (Ответ дайте с точностью до целого числа.)

Решение.

Решение 2.

Дано:

Масса первого раствора гидроксида калия ($m_{р-ра1}$) = 300 г

Массовая доля гидроксида калия в первом растворе ($\omega_1$) = 10% или 0,10

Массовая доля гидроксида калия во втором растворе ($\omega_2$) = 25% или 0,25

Массовая доля гидроксида калия в конечном растворе ($\omega_{конечн}$) = 16% или 0,16

Найти:

Массу второго раствора ($m_{р-ра2}$), который необходимо добавить.

Решение:

Пусть масса второго, 25%-го раствора, которую необходимо добавить, равна $x$ г. То есть, $m_{р-ра2} = x$.

Основной принцип при решении таких задач — это сохранение массы растворенного вещества. Масса гидроксида калия в конечном растворе будет равна сумме масс гидроксида калия в двух исходных растворах.

1. Рассчитаем массу растворенного вещества (гидроксида калия) в первом растворе ($m_{в-ва1}$):

$m_{в-ва1} = m_{р-ра1} \cdot \omega_1 = 300 \text{ г} \cdot 0.10 = 30 \text{ г}$

2. Выразим массу растворенного вещества во втором растворе ($m_{в-ва2}$) через $x$:

$m_{в-ва2} = m_{р-ра2} \cdot \omega_2 = x \cdot 0.25 = 0.25x \text{ г}$

3. Масса конечного раствора ($m_{конечн}$) будет равна сумме масс исходных растворов:

$m_{конечн} = m_{р-ра1} + m_{р-ра2} = 300 + x \text{ г}$

4. Общая масса растворенного вещества в конечном растворе ($m_{в-ва,конечн}$) равна:

$m_{в-ва,конечн} = m_{в-ва1} + m_{в-ва2} = 30 + 0.25x \text{ г}$

5. Массовая доля вещества в конечном растворе выражается формулой:

$\omega_{конечн} = \frac{m_{в-ва,конечн}}{m_{конечн}}$

Подставим все известные и выраженные значения в эту формулу, чтобы составить уравнение:

$0.16 = \frac{30 + 0.25x}{300 + x}$

6. Решим это уравнение относительно $x$:

$0.16 \cdot (300 + x) = 30 + 0.25x$

$48 + 0.16x = 30 + 0.25x$

Перенесем слагаемые с $x$ в одну сторону, а числовые значения в другую:

$0.25x - 0.16x = 48 - 30$

$0.09x = 18$

$x = \frac{18}{0.09} = \frac{1800}{9} = 200$

Таким образом, необходимо добавить 200 г 25%-го раствора. Это целое число, что соответствует требованию задачи.

Ответ: 200.