Номер 4, страница 43, часть 2 - гдз по химии 11 класс учебник Оспанова, Аухадиева

4. Сколько граммов олеума составом $H_2SO_4 \cdot 0.5SO_3$ необходимо растворить в 300 г 20%-ного раствора серной кислоты, чтобы образовался 60%-ный раствор серной кислоты?

Ответ: 3 г.

Дано:

Масса исходного раствора серной кислоты ($m_{р-ра1}$) = 300 г

Массовая доля $H_2SO_4$ в исходном растворе ($w_1$) = 20% или 0,2

Массовая доля $H_2SO_4$ в конечном растворе ($w_2$) = 60% или 0,6

Состав олеума: $H_2SO_4 \cdot 0,5SO_3$

Найти:

Массу олеума ($m_{олеума}$) - ?

Решение:

1. Определим, что представляет собой олеум и как он взаимодействует с водой. Олеум — это раствор оксида серы(VI) ($SO_3$) в серной кислоте ($H_2SO_4$). При добавлении олеума в водный раствор серной кислоты, содержащийся в нем $SO_3$ реагирует с водой, образуя дополнительное количество серной кислоты.

Уравнение реакции:

$SO_3 + H_2o \rightarrow H_2SO_4$

2. Рассчитаем условную (эффективную) массовую долю серной кислоты в данном олеуме. Эта величина показывает, какая масса серной кислоты образуется из 100 г олеума при его полном взаимодействии с водой. Формула олеума $H_2SO_4 \cdot 0,5SO_3$ показывает мольное соотношение компонентов.

Вычислим молярные массы:

$M(H_2SO_4) = 2 \cdot 1 + 32 + 4 \cdot 16 = 98$ г/моль

$M(SO_3) = 32 + 3 \cdot 16 = 80$ г/моль

Масса условной мольной единицы олеума ($H_2SO_4 \cdot 0,5SO_3$) составляет:

$m_{единицы} = M(H_2SO_4) + 0,5 \cdot M(SO_3) = 98 + 0,5 \cdot 80 = 98 + 40 = 138$ г

Из 138 г олеума 40 г составляет $SO_3$. Эти 40 г $SO_3$ (что соответствует 0,5 моль) прореагируют с водой и образуют 0,5 моль $H_2SO_4$.

Масса $H_2SO_4$, которая образуется из 40 г $SO_3$:

$m(H_2SO_4)_{нов} = 0,5 \text{ моль} \cdot M(H_2SO_4) = 0,5 \cdot 98 = 49$ г

Общая масса серной кислоты, которую можно получить из 138 г олеума, равна сумме исходной кислоты в олеуме и вновь образовавшейся:

$m(H_2SO_4)_{общ} = 98 \text{ г} + 49 \text{ г} = 147$ г

Таким образом, эффективная массовая доля $H_2SO_4$ в олеуме равна:

$w_{олеума} = \frac{m(H_2SO_4)_{общ}}{m_{единицы}} = \frac{147}{138}$

3. Составим уравнение материального баланса. Пусть $\text{x}$ — искомая масса олеума в граммах.

Масса $H_2SO_4$ в исходном 20%-ном растворе:

$m_1(H_2SO_4) = m_{р-ра1} \cdot w_1 = 300 \cdot 0,2 = 60$ г

Общая масса $H_2SO_4$ в конечном растворе будет складываться из кислоты в исходном растворе и всей кислоты, привнесенной с олеумом:

$m_{конечн}(H_2SO_4) = m_1(H_2SO_4) + x \cdot w_{олеума} = 60 + x \cdot \frac{147}{138}$

Масса конечного раствора будет равна сумме масс исходного раствора и добавленного олеума:

$m_{р-ра2} = m_{р-ра1} + x = 300 + x$

Масса $H_2SO_4$ в конечном растворе также может быть выражена через его концентрацию:

$m_{конечн}(H_2SO_4) = m_{р-ра2} \cdot w_2 = (300 + x) \cdot 0,6$

4. Приравняем два выражения для массы $H_2SO_4$ в конечном растворе и решим уравнение относительно $\text{x}$:

$(300 + x) \cdot 0,6 = 60 + x \cdot \frac{147}{138}$

$180 + 0,6x = 60 + \frac{147}{138}x$

$180 - 60 = (\frac{147}{138} - 0,6)x$

$120 = (\frac{147}{138} - \frac{0,6 \cdot 138}{138})x$

$120 = (\frac{147 - 82,8}{138})x$

$120 = \frac{64,2}{138}x$

$x = \frac{120 \cdot 138}{64,2} = \frac{16560}{64,2} \approx 257,94$ г

Ответ: необходимо растворить примерно 257,94 г олеума.