Номер 2, страница 88, часть 2 - гдз по математике 2 класс учебник Оспанова, Астамбаева

2. Сравни выражения.

$a + 53 + 6 * a + 57 + 6$

$40 : b - 3 * 30 : b - 3$

$14 : 2 \cdot (a + 4) * 18 : 2 \cdot (4 + a)$

$6 \cdot a : (12 - 8) * 6 \cdot a : (3 + 2)$

a + 53 + 6 * a + 57 + 6

Чтобы сравнить два выражения, упростим каждое из них. Знак `*` между выражениями — это место, куда нужно поставить знак сравнения: `>` (больше), `<` (меньше) или `=` (равно).

Рассмотрим левое выражение: $a + 53 + 6$.

Сложим числа: $53 + 6 = 59$.

Таким образом, левое выражение равно $a + 59$.

Рассмотрим правое выражение: $a + 57 + 6$.

Сложим числа: $57 + 6 = 63$.

Таким образом, правое выражение равно $a + 63$.

Теперь сравним полученные выражения: $a + 59$ и $a + 63$.

Оба выражения содержат одинаковое слагаемое $\text{a}$. Поэтому для сравнения нам достаточно сравнить числа $59$ и $63$.

Так как $59 < 63$, то и $a + 59 < a + 63$ при любом значении $\text{a}$.

Ответ: $a + 53 + 6 < a + 57 + 6$.

40 : b - 3 * 30 : b - 3

Сравним выражения $40 : b - 3$ и $30 : b - 3$. В этих выражениях переменная $\text{b}$ находится в делителе, поэтому $\text{b}$ не может быть равно нулю ($b \ne 0$).

В обоих выражениях от частного отнимается число 3. Чтобы сравнить выражения, достаточно сравнить их уменьшаемые: $40 : b$ и $30 : b$.

Результат сравнения зависит от знака $\text{b}$.

1. Если $\text{b}$ — положительное число ($b > 0$):

Из двух дробей с одинаковыми положительными знаменателями больше та, у которой больше числитель. Так как $40 > 30$, то $40 : b > 30 : b$. Следовательно, $40 : b - 3 > 30 : b - 3$.

2. Если $\text{b}$ — отрицательное число ($b < 0$):

При делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный. Так как $40 > 30$, то $40 : b < 30 : b$. Следовательно, $40 : b - 3 < 30 : b - 3$.

Обычно в школьных задачах такого типа предполагается, что переменные, на которые происходит деление, положительны.

Ответ: Если $b > 0$, то $40 : b - 3 > 30 : b - 3$. Если $b < 0$, то $40 : b - 3 < 30 : b - 3$.

14 : 2 ⋅ (a + 4) * 18 : 2 ⋅ (4 + a)

Упростим оба выражения, выполняя действия по порядку (деление и умножение слева направо).

Левое выражение: $14 : 2 \cdot (a + 4)$.

1. Выполним деление: $14 : 2 = 7$.

2. Получим: $7 \cdot (a + 4)$.

Правое выражение: $18 : 2 \cdot (4 + a)$.

1. Выполним деление: $18 : 2 = 9$.

2. Заметим, что от перемены мест слагаемых сумма не меняется: $4 + a = a + 4$.

3. Получим: $9 \cdot (a + 4)$.

Теперь сравним выражения $7 \cdot (a + 4)$ и $9 \cdot (a + 4)$.

Результат сравнения зависит от значения выражения в скобках $(a + 4)$.

1. Если $a + 4 > 0$ (то есть $a > -4$):

Мы умножаем положительное число на $\text{7}$ и $\text{9}$. Так как $7 < 9$, то $7 \cdot (a + 4) < 9 \cdot (a + 4)$.

2. Если $a + 4 < 0$ (то есть $a < -4$):

При умножении на отрицательное число знак неравенства меняется. Так как $7 < 9$, то $7 \cdot (a + 4) > 9 \cdot (a + 4)$.

3. Если $a + 4 = 0$ (то есть $a = -4$):

Оба выражения равны нулю: $7 \cdot 0 = 0$ и $9 \cdot 0 = 0$. Значит, $7 \cdot (a + 4) = 9 \cdot (a + 4)$.

Ответ: Если $a > -4$, то $14 : 2 \cdot (a + 4) < 18 : 2 \cdot (4 + a)$. Если $a < -4$, то $14 : 2 \cdot (a + 4) > 18 : 2 \cdot (4 + a)$. Если $a = -4$, то $14 : 2 \cdot (a + 4) = 18 : 2 \cdot (4 + a)$.

6 ⋅ a : (12 - 8) * 6 ⋅ a : (3 + 2)

Сначала выполним действия в скобках в обоих выражениях.

Левое выражение: $6 \cdot a : (12 - 8)$.

1. Вычислим в скобках: $12 - 8 = 4$.

2. Выражение принимает вид: $6 \cdot a : 4$. Это можно записать как $\frac{6 \cdot a}{4} = \frac{3}{2} \cdot a = 1.5 \cdot a$.

Правое выражение: $6 \cdot a : (3 + 2)$.

1. Вычислим в скобках: $3 + 2 = 5$.

2. Выражение принимает вид: $6 \cdot a : 5$. Это можно записать как $\frac{6 \cdot a}{5} = \frac{6}{5} \cdot a = 1.2 \cdot a$.

Теперь сравним $1.5 \cdot a$ и $1.2 \cdot a$.

Результат сравнения зависит от знака переменной $\text{a}$.

1. Если $a > 0$:

Так как $1.5 > 1.2$, то $1.5 \cdot a > 1.2 \cdot a$.

2. Если $a < 0$:

При умножении на отрицательное число знак неравенства меняется. Так как $1.5 > 1.2$, то $1.5 \cdot a < 1.2 \cdot a$.

3. Если $a = 0$:

Оба выражения равны нулю: $1.5 \cdot 0 = 0$ и $1.2 \cdot 0 = 0$. Значит, $1.5 \cdot a = 1.2 \cdot a$.

Ответ: Если $a > 0$, то $6 \cdot a : (12 - 8) > 6 \cdot a : (3 + 2)$. Если $a < 0$, то $6 \cdot a : (12 - 8) < 6 \cdot a : (3 + 2)$. Если $a = 0$, то $6 \cdot a : (12 - 8) = 6 \cdot a : (3 + 2)$.