Номер 7, страница 89, часть 2 - гдз по математике 2 класс учебник Оспанова, Астамбаева

7. Сравни выражения.

$4 \cdot b : (4 + 1) \ \ast \ b \cdot 4 : (3 + 1)$

$(42 - 26) : b \cdot 4 \ \ast \ (42 - 26) : b \cdot 5$

4 ⋅ b : (4 + 1) * b ⋅ 4 : (3 + 1)

Для того чтобы сравнить два выражения, упростим каждое из них, представив деление в виде дроби.

1. Упростим левое выражение: $4 \cdot b : (4 + 1)$.

Сначала выполним действие в скобках: $4 + 1 = 5$.

Выражение можно записать в виде дроби: $4 \cdot b : 5 = \frac{4 \cdot b}{5}$.

2. Упростим правое выражение: $b \cdot 4 : (3 + 1)$.

Сначала выполним действие в скобках: $3 + 1 = 4$.

Выражение можно записать в виде дроби: $b \cdot 4 : 4 = \frac{b \cdot 4}{4}$.

Сократив на 4, получаем: $\frac{4b}{4} = b$.

3. Теперь сравним полученные упрощенные выражения: $\frac{4 \cdot b}{5}$ и $\text{b}$.

Выражение $\frac{4 \cdot b}{5}$ можно также записать как произведение $\frac{4}{5} \cdot b$.

Таким образом, нам нужно сравнить $\frac{4}{5} \cdot b$ и $1 \cdot b$.

Предположим, что $\text{b}$ — положительное число ($b > 0$). Поскольку дробь $\frac{4}{5} < 1$, при умножении на положительное число $\text{b}$ знак неравенства сохраняется: $\frac{4}{5} \cdot b < 1 \cdot b$.

Следовательно, $\frac{4 \cdot b}{5} < b$.

Ответ: $4 \cdot b : (4 + 1) < b \cdot 4 : (3 + 1)$

(42 − 26) : b ⋅ 4 * (42 − 26) : b ⋅ 5

Для сравнения этих выражений, начнем с их упрощения.

1. Вычислим значение в скобках, которое является общим для обоих выражений: $42 - 26 = 16$.

2. Теперь выражения для сравнения можно записать так:

Левое выражение: $16 : b \cdot 4$.

Правое выражение: $16 : b \cdot 5$.

Представим эти выражения с использованием дробей:

Левое выражение: $\frac{16}{b} \cdot 4 = \frac{64}{b}$.

Правое выражение: $\frac{16}{b} \cdot 5 = \frac{80}{b}$.

3. Теперь сравним дроби $\frac{64}{b}$ и $\frac{80}{b}$.

Результат сравнения зависит от знака переменной $\text{b}$. Предположим, что $\text{b}$ — положительное число ($b > 0$), что является стандартным допущением в таких задачах и необходимо для того, чтобы деление на $\text{b}$ было определено.

При $b > 0$ обе дроби будут положительны. Так как числитель первой дроби меньше числителя второй ($64 < 80$), а знаменатели у них одинаковые и положительные, то и первая дробь будет меньше второй.

$\frac{64}{b} < \frac{80}{b}$ (при $b > 0$).

Следовательно, исходное левое выражение меньше правого.

Ответ: $(42 - 26) : b \cdot 4 < (42 - 26) : b \cdot 5$