Номер 3, страница 126, часть 2 - гдз по математике 2 класс учебник Оспанова, Астамбаева

3. Рассмотри рисунок. Определи, сколько баллов содержится в зелёном, жёлтом, красном и синем кругах.

$2 \cdot \text{зелёный} + \text{жёлтый} = 1000$

$\text{голубой} + 2 \cdot \text{синий} = 600$

$\text{зелёный} + \text{красный} + \text{голубой} = 500$

$2 \cdot \text{жёлтый} + \text{синий} = 700$

Для решения этой задачи необходимо интерпретировать числа по краям сетки как суммы баллов в соответствующих строках и столбцах. Введём переменные для стоимости каждого вида кругов: $З$ — зелёный, $Ж$ — жёлтый, $К$ — красный, $С$ — синий, $Г$ — голубой.

Это позволяет составить следующую систему уравнений:

1) Сумма первой строки: $2З + Ж + Г = 1000$

2) Сумма первого столбца: $З + К + Г = 500$

3) Сумма второго столбца: $2Ж + С = 700$

4) Сумма третьей строки: $2Г + 2С = 600$

5) Сумма четвертого столбца: $3Г = 600$

В зелёном круге: Чтобы найти стоимость зелёного круга ($З$), нужно решить уравнение (1), для которого требуются значения $Ж$ и $Г$. Найдём их из других уравнений.

Из уравнения (5) $3Г = 600$ следует, что $Г = 200$.

Из уравнения (4) $2Г + 2С = 600$ получаем $2(200) + 2С = 600$, откуда $2С = 200$ и $С = 100$.

Из уравнения (3) $2Ж + С = 700$ получаем $2Ж + 100 = 700$, откуда $2Ж = 600$ и $Ж = 300$.

Теперь подставляем найденные значения $Ж = 300$ и $Г = 200$ в уравнение (1): $2З + 300 + 200 = 1000 \Rightarrow 2З + 500 = 1000 \Rightarrow 2З = 500 \Rightarrow З = 250$.

Ответ: 250 баллов.

В жёлтом круге: Стоимость жёлтого круга ($Ж$) найдём из уравнения (3): $2Ж + С = 700$. Для этого сначала нужно определить стоимость синего круга ($С$).

Из уравнения (5) имеем $3Г = 600$, значит $Г = 200$.

Подставив $Г$ в уравнение (4) $2Г + 2С = 600$, получим $2(200) + 2С = 600 \Rightarrow 400 + 2С = 600 \Rightarrow 2С = 200 \Rightarrow С = 100$.

Теперь находим $Ж$ из уравнения (3): $2Ж + 100 = 700 \Rightarrow 2Ж = 600 \Rightarrow Ж = 300$.

Ответ: 300 баллов.

В красном круге: Стоимость красного круга ($К$) найдём из уравнения (2): $З + К + Г = 500$. Для этого нам нужны значения для зелёного ($З$) и голубого ($Г$) кругов.

Как было вычислено ранее, $Г = 200$ и $З = 250$.

Подставим эти значения в уравнение (2): $250 + К + 200 = 500 \Rightarrow К + 450 = 500 \Rightarrow К = 50$.

Ответ: 50 баллов.

В синем круге: Для определения стоимости синего круга ($С$) воспользуемся уравнением (4): $2Г + 2С = 600$. Сначала найдём стоимость голубого круга ($Г$) из уравнения (5): $3Г = 600 \Rightarrow Г = 200$.

Подставим это значение в уравнение (4): $2(200) + 2С = 600 \Rightarrow 400 + 2С = 600 \Rightarrow 2С = 200 \Rightarrow С = 100$.

Ответ: 100 баллов.