Номер 4, страница 17, часть 2 - гдз по математике 2 класс рабочая тетрадь Петерсон

Урок 10. Вычитание суммы из числа. Часть 2 - номер 4, страница 17.

Условие.

4 Из этих фигур можно составить 4 квадрата. Раскрась части каждого квадрата одним цветом.

(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8)

Решение.

Решение 2.

Для решения этой задачи необходимо сначала определить площадь каждой из восьми фигур, посчитав количество маленьких квадратиков, из которых они состоят.

• Фигура 1: 5 квадратиков
• Фигура 2: 8 квадратиков
• Фигура 3: 6 квадратиков
• Фигура 4: 6 квадратиков
• Фигура 5: 5 квадратиков
• Фигура 6: 8 квадратиков
• Фигура 7: 5 квадратиков
• Фигура 8: 6 квадратиков

Суммарная площадь всех фигур составляет $5+8+6+6+5+8+5+6 = 49$ квадратиков.Нам нужно составить 4 квадрата. Пусть их площади равны $S_1, S_2, S_3, S_4$. Тогда $S_1+S_2+S_3+S_4 = 49$.Поскольку фигуры состоят из единичных квадратов, составленные из них большие квадраты также будут иметь целочисленную площадь. Задача состоит в том, чтобы найти четыре числа, являющиеся площадями квадратов (то есть, полными квадратами, как $4, 9, 16, 25...$ или площадями "косых" квадратов, которые выражаются суммой двух квадратов, как $5=2^2+1^2$, $8=2^2+2^2$, $10=3^2+1^2$), которые в сумме дают 49, и которые можно составить из данных фигур.

Путем анализа возможных комбинаций можно прийти к следующему решению. Фигуры группируются так, чтобы из каждой группы можно было составить один квадрат.

Первый квадрат

Этот квадрат составляется из фигур 2 и 6. Их суммарная площадь равна $8+8=16$ квадратиков. Из них можно составить квадрат размером $4 \times 4$.
Ответ: Фигуры 2 и 6 (раскрасить одним цветом, например, красным).

Второй квадрат

Этот квадрат составляется из фигур 1 и 5. Их суммарная площадь равна $5+5=10$ квадратиков. Из них можно составить так называемый "косой" квадрат, площадь которого равна $10$, а сторона $\sqrt{10}$ (на сетке его можно построить на основе прямоугольного треугольника с катетами 3 и 1, так как $3^2+1^2=10$).
Ответ: Фигуры 1 и 5 (раскрасить другим цветом, например, синим).

Третий квадрат

Этот квадрат составляется из одной фигуры 7. Ее площадь равна $5$ квадратикам. Из этой фигуры можно сложить "косой" квадрат, площадь которого равна $5$, а сторона $\sqrt{5}$ (на основе треугольника с катетами 2 и 1, так как $2^2+1^2=5$).
Ответ: Фигура 7 (раскрасить третьим цветом, например, зеленым).

Четвертый квадрат

Этот квадрат составляется из трех оставшихся фигур: 3, 4 и 8. Их суммарная площадь равна $6+6+6=18$ квадратиков. Из них можно составить "косой" квадрат, площадь которого равна $18$, а сторона $\sqrt{18}$ (на основе треугольника с катетами 3 и 3, так как $3^2+3^2=18$).
Ответ: Фигуры 3, 4 и 8 (раскрасить четвертым цветом, например, желтым).

Проверка: суммарная площадь четырех составленных квадратов равна $16+10+5+18=49$, что соответствует общей площади всех восьми фигур.