Номер 10, страница 15, часть 2 - гдз по математике 2 класс учебное пособие - тетрадь Петерсон

Урок 5. Программа действий. Алгоритм. Часть 2 - номер 10, страница 15.

Условие 2023.

10 Построй луч $KT$. Затем построй прямую $AB$, которая пересекает луч $KT$. А теперь построй отрезок $CD$, который не пересекает луч $KT$. Пересекаются ли прямая $AB$ и отрезок $CD$?

Решение 2 (2023).

Для ответа на этот вопрос необходимо проанализировать возможные варианты взаимного расположения геометрических фигур, построенных согласно условиям задачи.

Построй луч КТ. Затем построй прямую АВ, которая пересекает луч КТ. А теперь построй отрезок CD, который не пересекает луч КТ.

Выполним эти построения. Сначала строим луч KT. Затем строим прямую AB, которая пересекает луч KT в некоторой точке P. Наконец, строим отрезок CD, который не имеет общих точек с лучом KT. Условия задачи не накладывают других ограничений на взаимное расположение прямой AB и отрезка CD.

Пересекаются ли прямая АВ и отрезок CD?

Ответ на этот вопрос неоднозначен, так как условия задачи допускают различные варианты взаимного расположения прямой AB и отрезка CD. Рассмотрим две возможные ситуации, которые удовлетворяют всем заданным условиям:

1. Прямая AB и отрезок CD могут пересекаться.
Прямая AB делит плоскость на две полуплоскости. Мы можем расположить отрезок CD так, чтобы его концы, точки C и D, находились в разных полуплоскостях. При этом необходимо, чтобы отрезок CD не пересекал луч KT. Такое расположение возможно. Например, если луч KT горизонтален, а прямая AB пересекает его под углом, мы можем нарисовать отрезок CD, который пересекает прямую AB, но целиком находится выше или ниже прямой, содержащей луч KT.

2. Прямая AB и отрезок CD могут не пересекаться.
Мы также можем расположить отрезок CD так, чтобы он целиком находился в одной из полуплоскостей, на которые прямая AB делит плоскость. Например, можно разместить отрезок CD в одной из четырех областей, на которые плоскость делят прямая AB и прямая, содержащая луч KT. В этом случае отрезок CD не будет пересекать прямую AB, и условие, что он не пересекает луч KT, также будет выполнено.

Поскольку возможны оба варианта (и пересечение, и его отсутствие), то нельзя дать однозначный ответ «да» или «нет».

Ответ: Не обязательно. Прямая AB и отрезок CD могут как пересекаться, так и не пересекаться в зависимости от их взаимного расположения.

Условие 2020-2022.

10 Построй луч $KT$. Затем построй прямую $AB$, которая пересекает луч $KT$. А теперь построй отрезок $CD$, который не пересекает луч $KT$. Пересекаются ли прямая $AB$ и отрезок $CD$?

Решение 2020-2022.