Номер 11, страница 59, часть 3 - гдз по математике 2 класс учебное пособие - тетрадь Петерсон

Урок 22. Умножение и деление на 10 и на 100. Часть 3 - номер 11, страница 59.

Условие 2023.

11* Сколькими способами можно разложить 5 ручек в 2 пенала?

Решение 2 (2023).

Эта задача может иметь разные ответы в зависимости от того, считаются ли ручки и пеналы различимыми или одинаковыми. Поскольку условие это не уточняет, что часто бывает в задачах со звёздочкой (*), для полного и развёрнутого решения необходимо рассмотреть все возможные комбинаторные случаи.

Случай 1: Ручки и пеналы различимы
Это наиболее стандартная интерпретация. Предполагается, что все 5 ручек уникальны (например, по цвету) и 2 пенала также различны (например, один красный, другой синий). Для каждой из 5 ручек есть 2 варианта размещения: первый пенал или второй. Так как выбор для каждой ручки не зависит от других, по правилу умножения общее число способов составляет: $N = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 2^5 = 32$.
Ответ: 32 способа.

Случай 2: Ручки одинаковы, а пеналы различимы
Здесь ручки считаются неразличимыми, а пеналы — различимыми. В этом случае важно только количество ручек в каждом из пеналов. Пусть в первом пенале $x_1$ ручек, а во втором — $x_2$. Нам нужно найти количество неотрицательных целых решений уравнения $x_1 + x_2 = 5$. Возможные пары $(x_1, x_2)$: (0, 5), (1, 4), (2, 3), (3, 2), (4, 1), (5, 0). Всего 6 таких пар. Это соответствует числу сочетаний с повторениями: $\binom{5+2-1}{2-1} = \binom{6}{1} = 6$.
Ответ: 6 способов.

Случай 3: Ручки различимы, а пеналы одинаковы
В этом случае 5 различных ручек раскладываются по 2 одинаковым пеналам. Эта задача эквивалентна разбиению множества из 5 элементов на 1 или 2 непустых подмножества.
1. Все 5 ручек в одном пенале (одна группа). Так как пеналы одинаковы, это 1 способ.
2. Ручки в двух пеналах (две группы). Количество способов разбить множество из 5 элементов на 2 непустых подмножества равно числу Стирлинга второго рода $S(5, 2) = 2^{5-1} - 1 = 15$.
Суммарное число способов: $1 + 15 = 16$.
Ответ: 16 способов.

Случай 4: Ручки и пеналы одинаковы
Здесь и ручки, и пеналы неразличимы. Важно только, на какие по количеству группы мы разделили ручки. Это задача о разбиении числа 5 на не более чем 2 слагаемых. Порядок слагаемых не важен, так как пеналы одинаковы. Возможные разбиения: $5 = 5+0$, $5 = 4+1$, $5 = 3+2$. Всего 3 способа.
Ответ: 3 способа.

Условие 2020-2022.

11* Сколькими способами можно разделить 5 одинаковых ручек между Машей и Гришей?

Решение 2020-2022.