Номер 12, страница 59, часть 3 - гдз по математике 2 класс учебное пособие - тетрадь Петерсон

Урок 22. Умножение и деление на 10 и на 100. Часть 3 - номер 12, страница 59.

Условие 2023.

12* Расставь в пустых клетках буквы Т, А, Б, У, Н так, чтобы в строчках, в столбцах и по большим диагоналям буквы не повторялись.

Т А Б У Н

Т А Б У

Решение 2 (2023).

Для решения этой логической задачи, представляющей собой вариант латинского квадрата, будем последовательно заполнять пустые клетки, руководствуясь правилом: буквы Т, А, Б, У, Н не должны повторяться ни в одной строке, ни в одном столбце, ни на двух больших диагоналях.

1. Заполнение известной строки

Изначально нам дана таблица:

Т	А	Б	У	Н
	Т	А	Б	У

В четвертой строке уже есть буквы Т, А, Б, У. Из всего набора {Т, А, Б, У, Н} не хватает только буквы Н. Значит, в первой клетке четвертой строки должна стоять буква Н.

2. Анализ центральной клетки

Центральная клетка (на пересечении 3-й строки и 3-го столбца) является ключевой, так как она принадлежит обеим большим диагоналям.

• Главная диагональ (сверху слева вниз направо) уже содержит буквы Т и Б. Для полного набора не хватает букв {А, У, Н}.
• Побочная диагональ (сверху справа вниз налево) уже содержит буквы Н и Т. Для полного набора не хватает букв {А, Б, У}.

Буква в центре должна входить в оба этих набора. Общими для {А, У, Н} и {А, Б, У} являются буквы А и У. Однако в третьем столбце уже есть буква А (в четвертой строке), поэтому в центре не может стоять А. Методом исключения заключаем, что в центральной клетке (3, 3) должна стоять буква У.

3. Заполнение по диагоналям и столбцам

Теперь, зная букву в центре, можем однозначно определить другие клетки:

• На главной диагонали (Т, ?, У, Б, ?) не хватает {А, Н}. В клетке (2, 2) не может быть А, так как А уже есть во втором столбце. Следовательно, в клетке (2, 2) стоит Н, а в клетке (5, 5) — А.
• На побочной диагонали (Н, ?, У, Т, ?) не хватает {А, Б}. В клетке (2, 4) не может быть Б, так как Б уже есть в четвертом столбце. Следовательно, в клетке (2, 4) стоит А, а в клетке (5, 1) — Б.

После этих шагов таблица выглядит так:

Т	А	Б	У	Н
	Н		А
		У
Н	Т	А	Б	У
Б				А

4. Завершение решения

Оставшиеся клетки заполняются единственно возможными буквами, чтобы соблюсти правила для строк и столбцов.

• Вторая строка (где есть Н и А) заполняется как: У, Н, Т, А, Б.
• Пятая строка (где есть Б и А) заполняется как: Б, У, Н, Т, А.
• Третья строка (где есть У) заполняется как: А, Б, У, Н, Т.

Таким образом, мы получаем полностью заполненную таблицу.

Ответ:

Т	А	Б	У	Н
У	Н	Т	А	Б
А	Б	У	Н	Т
Н	Т	А	Б	У
Б	У	Н	Т	А

Условие 2020-2022.

12* Расставь в пустых клетках буквы Т, А, Б, У, Н так, чтобы в строчках, в столбцах и по большим диагоналям буквы не повторялись.

Т А Б У Н

Т А Б У

Решение 2020-2022.