60, страница 58, часть 2 - гдз по математике 3 класс рабочая тетрадь Моро, Волкова

Числа от 1 до 1000. Нумерация. Сложение и вычитание. Образование, чтение и запись трёхзначных чисел. Часть 2 - страница 58.

Условие.

60 Есть ли на чертеже равнобедренные треугольники? Обозначь их буквами.

Решение.

Решение 2.

Есть ли на чертеже равнобедренные треугольники?

Да, на чертеже есть равнобедренные треугольники. Для их анализа и обозначения введем буквенные обозначения для вершин фигуры. Пусть левая часть фигуры представляет собой прямоугольник BCDE, где B и C — его левые верхний и нижний углы, а E и D — правые верхний и нижний углы. На верхней стороне BE построен треугольник ABE. К правой стороне ED примыкают два треугольника: EFG и DFH, где F — их общая вершина, G — крайняя правая верхняя вершина, а H — крайняя правая нижняя вершина.

Ответ: Да, на чертеже есть равнобедренные треугольники.

Обозначь их буквами.

На чертеже можно выделить три равнобедренных треугольника, что можно доказать, используя сетку чертежа для определения длин сторон.

Треугольник ABE. Основание BE этого треугольника имеет длину 4 клетки. Вершина A находится на высоте 2 клетки от основания и расположена ровно посередине, то есть на расстоянии 2 клетки по горизонтали от вершин B и E. Боковые стороны AB и AE являются гипотенузами двух одинаковых прямоугольных треугольников с катетами по 2 клетки. По теореме Пифагора, длина каждой боковой стороны равна $ \sqrt{2^2 + 2^2} = \sqrt{4+4} = \sqrt{8} $. Так как длины сторон $AB$ и $AE$ равны, треугольник ABE является равнобедренным.

Треугольник EFG. Стороны EF и FG этого треугольника равны. Каждая из этих сторон является гипотенузой прямоугольного треугольника, катеты которого равны 1 клетке по горизонтали и 1 клетке по вертикали. Следовательно, их длины равны: $ l = \sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt{2} $. Поскольку $ EF = FG $, треугольник EFG является равнобедренным.

Треугольник DFH. Аналогично предыдущему, этот треугольник также является равнобедренным. Его боковые стороны DF и FH равны, так как каждая является гипотенузой прямоугольного треугольника с катетами длиной в 1 клетку. Их длина составляет $ l = \sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt{2} $. Поскольку $ DF = FH $, треугольник DFH является равнобедренным.

Ответ: Равнобедренными треугольниками на чертеже являются ABE, EFG и DFH.