Страница 58, часть 2 - гдз по математике 3 класс рабочая тетрадь часть 1, 2 Моро, Волкова

118 1) Обведи номер прямоугольника, у которого закрашена одна $ \frac{1}{6} $ часть, кружком, а у которого закрашена одна $ \frac{1}{8} $, — квадратом.

1

2

3

2) Какая доля закрашена в прямоугольнике с номером 2?

Проведи в нём 2 отрезка так, чтобы разделить прямоугольник на 8 равных частей (на 8 долей).

1)

Для начала определим, какая доля закрашена в каждом из трех прямоугольников.

В прямоугольнике 1 вся фигура разделена на 8 равных треугольников. Один из них закрашен. Следовательно, закрашена $ \frac{1}{8} $ (одна восьмая) часть прямоугольника.

В прямоугольнике 2 фигура разделена на 4 равных треугольника. Один из них закрашен. Следовательно, закрашена $ \frac{1}{4} $ (одна четвертая) часть прямоугольника.

В прямоугольнике 3 фигура разделена на 6 равных горизонтальных полос. Одна из них закрашена. Следовательно, закрашена $ \frac{1}{6} $ (одна шестая) часть прямоугольника.

Согласно условию, нужно обвести кружком номер прямоугольника, у которого закрашена одна шестая часть. Это прямоугольник 3. Квадратом нужно обвести номер прямоугольника, у которого закрашена одна восьмая часть. Это прямоугольник 1.

Ответ: Номер 3 нужно обвести кружком, а номер 1 — квадратом.

2)

В прямоугольнике с номером 2, как было определено выше, закрашена одна из четырех равных частей (треугольников). Таким образом, закрашенная доля составляет $ \frac{1}{4} $.

Чтобы разделить этот прямоугольник на 8 равных частей (долей), нужно провести в нём 2 отрезка. Прямоугольник 2 состоит из двух квадратов, расположенных один над другим. В каждом из этих квадратов уже проведена одна диагональ, разделяющая его на два треугольника. Чтобы получить 8 равных долей, нужно в каждом из двух квадратов провести вторую диагональ. В результате этих действий (проведения двух отрезков) каждый из квадратов будет разделен на 4 маленьких равных треугольника, а вся фигура — на 8 равных треугольников.

Ответ: В прямоугольнике с номером 2 закрашена $ \frac{1}{4} $ доля. Чтобы разделить его на 8 равных частей, нужно в каждом из двух квадратов, из которых он состоит, провести вторую диагональ.

119 $1 \cdot 25 \circ 25 \cdot 0$

$49 \cdot 0 \circ 0 \cdot 49$

$\geq$

$67 \cdot 1 \circ 1 \cdot 67$

$(16 + 4) \cdot 0 \circ 0 \cdot (16 - 4)$

$1 \cdot 25 \bigcirc 25 \cdot 0$

Чтобы поставить правильный знак сравнения, необходимо вычислить значения выражений слева и справа от кружка.
1. Вычислим левую часть: $1 \cdot 25 = 25$. При умножении любого числа на единицу получается то же самое число.
2. Вычислим правую часть: $25 \cdot 0 = 0$. При умножении любого числа на ноль получается ноль.
3. Сравним полученные значения: $25 > 0$.
Таким образом, выражение слева больше, чем выражение справа.
Ответ: $1 \cdot 25 > 25 \cdot 0$.

$67 \cdot 1 \bigcirc 1 \cdot 67$

Сравним два выражения.
1. Вычислим левую часть: $67 \cdot 1 = 67$.
2. Вычислим правую часть: $1 \cdot 67 = 67$.
Эти выражения равны. Это следует из переместительного свойства умножения, которое гласит, что от перестановки множителей произведение не меняется ($a \cdot b = b \cdot a$).
3. Сравниваем результаты: $67 = 67$.
Следовательно, между выражениями нужно поставить знак равенства.
Ответ: $67 \cdot 1 = 1 \cdot 67$.

$49 \cdot 0 \bigcirc 0 \cdot 49$

Сравним два выражения.
1. Вычислим левую часть: $49 \cdot 0 = 0$.
2. Вычислим правую часть: $0 \cdot 49 = 0$.
При умножении на ноль любое число дает в результате ноль. Выражения равны, что также соответствует переместительному свойству умножения.
3. Сравниваем результаты: $0 = 0$.
Следовательно, между выражениями нужно поставить знак равенства.
Ответ: $49 \cdot 0 = 0 \cdot 49$.

$(16 + 4) \cdot 0 \bigcirc 0 \cdot (16 - 4)$

Для сравнения необходимо вычислить значения выражений, выполнив сначала действия в скобках.
1. Вычислим левую часть: сначала выполним сложение в скобках $16 + 4 = 20$. Затем умножим результат на ноль: $20 \cdot 0 = 0$.
2. Вычислим правую часть: сначала выполним вычитание в скобках $16 - 4 = 12$. Затем умножим ноль на результат: $0 \cdot 12 = 0$.
В обоих случаях результат выражения в скобках (независимо от его значения) умножается на ноль, поэтому итоговый результат всегда будет равен нулю.
3. Сравниваем результаты: $0 = 0$.
Следовательно, выражения равны.
Ответ: $(16 + 4) \cdot 0 = 0 \cdot (16 - 4)$.

120 $27 : 1 =$

$0 \cdot (15 + 47) =$

$28 : 4 =$

$(36 - 9) : 1 =$

$6 : 6 =$

$(74 - 20) : 9 =$

$4 \cdot 10 =$

$70 : 7 \cdot 8 =$

27 : 1
Деление любого числа на единицу дает в результате само это число. Это одно из основных свойств деления.
$27 : 1 = 27$
Ответ: 27

28 : 4
Чтобы разделить 28 на 4, нужно найти число, которое при умножении на 4 даст 28. Согласно таблице умножения, таким числом является 7.
$28 : 4 = 7$
Ответ: 7

6 : 6
Деление любого числа (кроме нуля) на само себя всегда дает в результате единицу.
$6 : 6 = 1$
Ответ: 1

4 · 10
При умножении числа на 10, к нему справа дописывается один ноль.
$4 \cdot 10 = 40$
Ответ: 40

0 · (15 + 47)
В выражениях со скобками, сначала выполняется действие в скобках. Затем выполняется умножение. Умножение любого числа на ноль дает ноль.
1. Сначала выполним сложение в скобках: $15 + 47 = 62$.
2. Затем результат умножим на ноль: $0 \cdot 62 = 0$.
$0 \cdot (15 + 47) = 0 \cdot 62 = 0$
Ответ: 0

(36 - 9) : 1
Согласно порядку выполнения действий, сначала выполняем вычитание в скобках, а затем деление.
1. Выполним вычитание в скобках: $36 - 9 = 27$.
2. Разделим полученный результат на 1. Деление любого числа на 1 дает само это число: $27 : 1 = 27$.
$(36 - 9) : 1 = 27 : 1 = 27$
Ответ: 27

(74 - 20) : 9
Сначала выполняем действие в скобках, а затем деление.
1. Выполним вычитание в скобках: $74 - 20 = 54$.
2. Разделим результат на 9. Из таблицы умножения известно, что $6 \cdot 9 = 54$.
$(74 - 20) : 9 = 54 : 9 = 6$
Ответ: 6

70 : 7 · 8
В выражении без скобок, содержащем деление и умножение, действия выполняются по порядку слева направо.
1. Первое действие – деление: $70 : 7 = 10$.
2. Второе действие – умножение: $10 \cdot 8 = 80$.
$70 : 7 \cdot 8 = 10 \cdot 8 = 80$
Ответ: 80

59 $(100 - 81) \cdot \_ = 57$ $(47 + 43) : \_ = 15$

$48 \cdot \_ - 18 = 78$ $810 : 9 + \_ = 153$

$19 : \_ = 4 \text{ (ост. 3)}$ $47 : \_ = 7 \text{ (ост. 5)}$

(100 - 81) · ... = 57

Чтобы решить это уравнение, сначала выполним действие в скобках: $100 - 81 = 19$.
Уравнение принимает вид: $19 \cdot x = 57$, где $x$ — неизвестное число.
Чтобы найти неизвестный множитель $x$, нужно произведение разделить на известный множитель: $x = 57 : 19$.
Вычисляем: $x = 3$.
Проверка: $(100 - 81) \cdot 3 = 19 \cdot 3 = 57$.

Ответ: 3

(47 + 43) : ... = 15

Сначала выполним сложение в скобках: $47 + 43 = 90$.
Уравнение принимает вид $90 : x = 15$, где $x$ — неизвестный делитель.
Чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое (90) разделить на частное (15): $x = 90 : 15$.
Вычисляем: $x = 6$.
Проверка: $(47 + 43) : 6 = 90 : 6 = 15$.

Ответ: 6

48 · ... - 18 = 78

Пусть неизвестное число будет $x$. Уравнение выглядит так: $48 \cdot x - 18 = 78$.
Это уравнение решается в два шага. Сначала найдём неизвестное уменьшаемое ($48 \cdot x$), сложив разность (78) и вычитаемое (18): $48 \cdot x = 78 + 18$, что равно $96$.
Теперь у нас есть уравнение $48 \cdot x = 96$.
Чтобы найти неизвестный множитель $x$, нужно произведение (96) разделить на известный множитель (48): $x = 96 : 48$.
Вычисляем: $x = 2$.
Проверка: $48 \cdot 2 - 18 = 96 - 18 = 78$.

Ответ: 2

810 : 9 + ... = 153

Сначала выполним деление: $810 : 9 = 90$.
Теперь уравнение выглядит как $90 + x = 153$, где $x$ — неизвестное слагаемое.
Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы (153) вычесть известное слагаемое (90): $x = 153 - 90$.
Вычисляем: $x = 63$.
Проверка: $810 : 9 + 63 = 90 + 63 = 153$.

Ответ: 63

19 : ... = 4 (ост. 3)

Это пример на деление с остатком. Формула для проверки деления с остатком: делимое = делитель $\cdot$ частное + остаток.
В нашем случае: $19 = x \cdot 4 + 3$, где $x$ — неизвестный делитель.
Чтобы найти произведение $x \cdot 4$, нужно из делимого (19) вычесть остаток (3): $x \cdot 4 = 19 - 3$, что равно $16$.
Теперь у нас есть уравнение $x \cdot 4 = 16$.
Чтобы найти неизвестный множитель $x$, нужно произведение (16) разделить на известный множитель (4): $x = 16 : 4$.
Вычисляем: $x = 4$.
Проверка: $19 : 4 = 4$ (остаток $19 - 4 \cdot 4 = 3$).

Ответ: 4

47 : ... = 7 (ост. 5)

Это также пример на деление с остатком. Используем ту же формулу: делимое = делитель $\cdot$ частное + остаток.
В данном случае: $47 = x \cdot 7 + 5$, где $x$ — неизвестный делитель.
Чтобы найти произведение $x \cdot 7$, вычтем остаток (5) из делимого (47): $x \cdot 7 = 47 - 5$, что равно $42$.
У нас получилось уравнение $x \cdot 7 = 42$.
Чтобы найти неизвестный множитель $x$, разделим произведение (42) на известный множитель (7): $x = 42 : 7$.
Вычисляем: $x = 6$.
Проверка: $47 : 6 = 7$ (остаток $47 - 6 \cdot 7 = 5$).

Ответ: 6

60 Есть ли на чертеже равнобедренные треугольники? Обозначь их буквами.

Есть ли на чертеже равнобедренные треугольники?

Да, на чертеже есть равнобедренные треугольники. Для их анализа и обозначения введем буквенные обозначения для вершин фигуры. Пусть левая часть фигуры представляет собой прямоугольник BCDE, где B и C — его левые верхний и нижний углы, а E и D — правые верхний и нижний углы. На верхней стороне BE построен треугольник ABE. К правой стороне ED примыкают два треугольника: EFG и DFH, где F — их общая вершина, G — крайняя правая верхняя вершина, а H — крайняя правая нижняя вершина.

Ответ: Да, на чертеже есть равнобедренные треугольники.

Обозначь их буквами.

На чертеже можно выделить три равнобедренных треугольника, что можно доказать, используя сетку чертежа для определения длин сторон.

Треугольник ABE. Основание BE этого треугольника имеет длину 4 клетки. Вершина A находится на высоте 2 клетки от основания и расположена ровно посередине, то есть на расстоянии 2 клетки по горизонтали от вершин B и E. Боковые стороны AB и AE являются гипотенузами двух одинаковых прямоугольных треугольников с катетами по 2 клетки. По теореме Пифагора, длина каждой боковой стороны равна $ \sqrt{2^2 + 2^2} = \sqrt{4+4} = \sqrt{8} $. Так как длины сторон $AB$ и $AE$ равны, треугольник ABE является равнобедренным.

Треугольник EFG. Стороны EF и FG этого треугольника равны. Каждая из этих сторон является гипотенузой прямоугольного треугольника, катеты которого равны 1 клетке по горизонтали и 1 клетке по вертикали. Следовательно, их длины равны: $ l = \sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt{2} $. Поскольку $ EF = FG $, треугольник EFG является равнобедренным.

Треугольник DFH. Аналогично предыдущему, этот треугольник также является равнобедренным. Его боковые стороны DF и FH равны, так как каждая является гипотенузой прямоугольного треугольника с катетами длиной в 1 клетку. Их длина составляет $ l = \sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt{2} $. Поскольку $ DF = FH $, треугольник DFH является равнобедренным.

Ответ: Равнобедренными треугольниками на чертеже являются ABE, EFG и DFH.

61 До обеда собрали 15 кг моркови, а после обеда ещё 18 кг. Всю морковь разложили в 11 пакетов поровну.

Сколько потребуется пакетов, чтобы разложить так 48 кг моркови?

Для решения задачи необходимо выполнить три действия:

1. Найти общее количество собранной моркови.
Сложим массу моркови, собранную до обеда и после обеда, чтобы узнать общую массу.
$15 + 18 = 33$ (кг) – всего моркови было собрано.

2. Узнать, сколько килограммов моркови в одном пакете.
Общую массу моркови разделим на количество пакетов, в которые ее разложили.
$33 : 11 = 3$ (кг) – моркови в одном пакете.

3. Рассчитать, сколько пакетов потребуется для 48 кг моркови.
Теперь, зная вместимость одного пакета, разделим 48 кг на массу моркови в одном пакете.
$48 : 3 = 16$ (пакетов).
Ответ: 16 пакетов.