Страница 57, часть 2 - гдз по математике 3 класс рабочая тетрадь часть 1, 2 Моро, Волкова

116 1) Проведи в круге 3 радиуса, а в окружности 3 диаметра.

2) Начерти на листе бумаги круг радиусом 3 см. Вырежи его. Проведи в нём 4 диаметра. Покажи, что каждый диаметр круга является его осью симметрии.

1)

Для выполнения этого задания необходимо понимать разницу между радиусом и диаметром.

Радиус ($r$) — это отрезок, который соединяет центр круга (точку О) с любой точкой на его границе (окружности).

Диаметр ($d$) — это отрезок, который соединяет две точки на окружности и проходит через её центр. Длина диаметра всегда в два раза больше длины радиуса: $d = 2r$.

Выполнение: В круге (закрашенная фигура слева) нужно провести три отрезка из центра О к любым трём точкам на его границе — это будут три радиуса. В окружности (незакрашенная фигура справа) нужно провести три отрезка, каждый из которых проходит через центр О и соединяет две противоположные точки на линии окружности — это будут три диаметра.

Пример выполнения задания показан на рисунке:

Ответ: В круге проведены 3 радиуса (отрезки из центра к границе), а в окружности — 3 диаметра (отрезки, проходящие через центр и соединяющие противоположные точки окружности).

2)

Это практическое задание, которое помогает понять, что такое ось симметрии на примере круга. Выполним его по шагам.

Шаг 1. Начертить и вырезать круг. Возьмите циркуль и линейку. Установите расстояние между ножками циркуля равным 3 см. Начертите на листе бумаги круг. Аккуратно вырежьте его ножницами. У вас получится бумажная модель круга с радиусом $r = 3 \text{ см}$.

Шаг 2. Провести 4 диаметра. Найдите центр круга (в нём будет отверстие от иголки циркуля). С помощью линейки и карандаша проведите через центр 4 отрезка, соединяющих противоположные точки на границе круга. Это и будут 4 диаметра.

Шаг 3. Показать, что диаметр — это ось симметрии. Ось симметрии — это прямая, которая делит фигуру на две одинаковые, зеркально-симметричные части. Если согнуть фигуру по этой линии, то обе половинки полностью совпадут. Возьмите ваш вырезанный круг и согните его по линии одного из начерченных диаметров. Вы заметите, что две половины круга (два полукруга) идеально наложились друг на друга. Это доказывает, что диаметр является осью симметрии круга. Проделайте то же самое с остальными тремя диаметрами. Каждый раз результат будет таким же.

Вывод: любой диаметр круга является его осью симметрии. Поскольку диаметров в круге можно провести бесконечное множество, то у круга бесконечно много осей симметрии.

Ответ: Чтобы доказать, что каждый диаметр круга является его осью симметрии, нужно согнуть вырезанный круг по линии этого диаметра. Если две половинки круга при сгибании полностью совпадут, то диаметр является осью симметрии. В случае с кругом это условие выполняется для любого диаметра.

117 40 карандашей разложили в 3 коробки: в одну большую и поровну в 2 маленькие. В большую коробку положили 24 карандаша. Сколько карандашей положили в каждую маленькую коробку?

Запиши действие к каждому вопросу.

1) Сколько карандашей положили в 2 маленькие коробки?

2) Сколько карандашей положили в каждую маленькую коробку?

Ответ:

1) Сколько карандашей положили в 2 маленькие коробки?

Чтобы найти, сколько всего карандашей в двух маленьких коробках, нужно из общего количества карандашей (40) вычесть количество карандашей, которое положили в большую коробку (24).

Выполним действие: $40 - 24 = 16$ (карандашей).

Ответ: 16 карандашей положили в 2 маленькие коробки.

2) Сколько карандашей положили в каждую маленькую коробку?

Мы знаем, что в 2 маленькие коробки положили 16 карандашей, причем в каждую коробку положили одинаковое количество (поровну). Чтобы узнать, сколько карандашей в одной маленькой коробке, нужно общее количество карандашей в этих коробках (16) разделить на их количество (2).

Выполним действие: $16 / 2 = 8$ (карандашей).

Ответ: 8 карандашей положили в каждую маленькую коробку.

56 Не решая уравнений, подчеркни в каждой паре то уравнение, в котором значение неизвестного больше.

$x + 15 = 70$

$9 \cdot x = 90$

$63 : x = 7$

$x + 25 = 70$

$10 \cdot x = 90$

$63 : x = 9$

Чтобы определить, в каком из уравнений в каждой паре значение неизвестного $x$ больше, не решая их, нужно проанализировать зависимость между компонентами арифметических действий.

$x + 15 = 70$ и $x + 25 = 70$

В этих уравнениях неизвестное $x$ является слагаемым. Сумма в обоих уравнениях одинакова и равна 70. Чтобы при сложении получить одно и то же число, к большему слагаемому нужно прибавить меньшее, и наоборот. Так как второе слагаемое в первом уравнении ($15$) меньше второго слагаемого во втором уравнении ($25$), то неизвестное слагаемое $x$ в первом уравнении должно быть больше.
Ответ: $x + 15 = 70$

$9 \cdot x = 90$ и $10 \cdot x = 90$

Здесь неизвестное $x$ является множителем. Произведение в обоих случаях одинаково и равно 90. Чтобы при умножении получить одно и то же число, больший множитель нужно умножить на меньший, и наоборот. Поскольку известный множитель в первом уравнении ($9$) меньше известного множителя во втором ($10$), то неизвестный множитель $x$ в первом уравнении должен быть больше.
Ответ: $9 \cdot x = 90$

$63 : x = 7$ и $63 : x = 9$

В этой паре уравнений неизвестное $x$ является делителем. Делимое в обоих уравнениях одинаково и равно 63. При делении одного и того же числа, чем больше частное, тем меньше делитель. В первом уравнении частное равно $7$, а во втором — $9$. Так как частное $7$ меньше частного $9$, то делитель $x$ в первом уравнении должен быть больше.
Ответ: $63 : x = 7$

57 В одном ящике было 52 кг яблок, а в другом — 38 кг. Часть яблок разложили в 5 коробок, по 7 кг в каждую. Сколько килограммов яблок осталось в двух ящиках?

Запиши решение по действиям с краткими пояснениями.

1) Сначала найдем, сколько всего килограммов яблок было в двух ящиках. Для этого сложим массу яблок из первого и второго ящиков.

$52 + 38 = 90$ (кг) — всего яблок было в двух ящиках.

2) Затем узнаем, сколько килограммов яблок разложили в коробки. Для этого умножим количество коробок на массу яблок в каждой коробке.

$5 \times 7 = 35$ (кг) — яблок разложили в коробки.

3) Теперь вычислим, сколько килограммов яблок осталось в двух ящиках. Для этого из общего количества яблок вычтем то количество, которое разложили в коробки.

$90 - 35 = 55$ (кг) — яблок осталось в ящиках.

Ответ: в двух ящиках осталось 55 килограммов яблок.

58 Вычисли и выполни проверку.

$\begin{array}{r} 339 \\ + 245 \\ \hline \end{array}$$\begin{array}{r} 548 \\ + 156 \\ \hline \end{array}$$\begin{array}{r} 439 \\ + 346 \\ \hline \end{array}$$\begin{array}{r} 278 \\ + 415 \\ \hline \end{array}$

339 + 245
Выполним сложение в столбик:
1. Складываем единицы: $9 + 5 = 14$. 4 пишем в разряд единиц, а 1 десяток запоминаем (переносим в следующий разряд).
2. Складываем десятки: $3 + 4 + 1$ (запомненный) $= 8$. 8 пишем в разряд десятков.
3. Складываем сотни: $3 + 2 = 5$. 5 пишем в разряд сотен.
Получаем результат: $339 + 245 = 584$.

Проверка:
Для проверки из полученной суммы вычтем одно из слагаемых. Результат должен быть равен второму слагаемому.
$584 - 245$
1. Вычитаем единицы: из 4 вычесть 5 нельзя, занимаем 1 десяток у 8. $14 - 5 = 9$.
2. Вычитаем десятки: в разряде десятков осталось 7. $7 - 4 = 3$.
3. Вычитаем сотни: $5 - 2 = 3$.
Получаем $584 - 245 = 339$. Результат совпал с первым слагаемым, значит, вычисление верное.
Ответ: 584.

548 + 156
Выполним сложение в столбик:
1. Складываем единицы: $8 + 6 = 14$. 4 пишем в разряд единиц, 1 десяток запоминаем.
2. Складываем десятки: $4 + 5 + 1$ (запомненный) $= 10$. 0 пишем в разряд десятков, 1 сотню запоминаем.
3. Складываем сотни: $5 + 1 + 1$ (запомненная) $= 7$. 7 пишем в разряд сотен.
Получаем результат: $548 + 156 = 704$.

Проверка:
$704 - 156$
1. Вычитаем единицы: из 4 вычесть 6 нельзя, занимаем 1 десяток. В разряде десятков 0, поэтому занимаем 1 сотню (10 десятков) у 7. Теперь занимаем 1 десяток (10 единиц) из 10. $14 - 6 = 8$.
2. Вычитаем десятки: в разряде десятков осталось 9. $9 - 5 = 4$.
3. Вычитаем сотни: в разряде сотен осталось 6. $6 - 1 = 5$.
Получаем $704 - 156 = 548$. Результат совпал с первым слагаемым, значит, вычисление верное.
Ответ: 704.

439 + 346
Выполним сложение в столбик:
1. Складываем единицы: $9 + 6 = 15$. 5 пишем в разряд единиц, 1 десяток запоминаем.
2. Складываем десятки: $3 + 4 + 1$ (запомненный) $= 8$. 8 пишем в разряд десятков.
3. Складываем сотни: $4 + 3 = 7$. 7 пишем в разряд сотен.
Получаем результат: $439 + 346 = 785$.

Проверка:
$785 - 346$
1. Вычитаем единицы: из 5 вычесть 6 нельзя, занимаем 1 десяток у 8. $15 - 6 = 9$.
2. Вычитаем десятки: в разряде десятков осталось 7. $7 - 4 = 3$.
3. Вычитаем сотни: $7 - 3 = 4$.
Получаем $785 - 346 = 439$. Результат совпал с первым слагаемым, значит, вычисление верное.
Ответ: 785.

278 + 415
Выполним сложение в столбик:
1. Складываем единицы: $8 + 5 = 13$. 3 пишем в разряд единиц, 1 десяток запоминаем.
2. Складываем десятки: $7 + 1 + 1$ (запомненный) $= 9$. 9 пишем в разряд десятков.
3. Складываем сотни: $2 + 4 = 6$. 6 пишем в разряд сотен.
Получаем результат: $278 + 415 = 693$.

Проверка:
$693 - 415$
1. Вычитаем единицы: из 3 вычесть 5 нельзя, занимаем 1 десяток у 9. $13 - 5 = 8$.
2. Вычитаем десятки: в разряде десятков осталось 8. $8 - 1 = 7$.
3. Вычитаем сотни: $6 - 4 = 2$.
Получаем $693 - 415 = 278$. Результат совпал с первым слагаемым, значит, вычисление верное.
Ответ: 693.