Номер 3, страница 25, часть 1 - гдз по математике 3 класс рабочая тетрадь Петерсон

Часть 1. Урок 12. Решение задач - номер 3, страница 25.

Условие.

3 Сравни выражения*:

$217 \cdot x$ $271 \cdot x$

$a : 26$ $a : 62$

$c + 136$ $c + 163$

$134 : b$ $143 : b$

$m \cdot 32$ $m \cdot 23$

$7 \cdot y + 3 \cdot y$ $10 \cdot y$

Решение.

Решение 2.

217 · x ☐ 271 · x

Чтобы сравнить эти выражения, необходимо учесть значение переменной $x$. В школьных задачах обычно предполагается, что переменные — это натуральные числа, то есть $x > 0$. В этом случае, если один из множителей одинаков ($x$), то произведение будет больше там, где другой множитель больше. Сравним числа $217$ и $271$. Поскольку $217 < 271$, то и произведение $217 \cdot x$ будет меньше, чем $271 \cdot x$.
(Примечание: если бы $x=0$, выражения были бы равны. Если бы $x$ был отрицательным, знак неравенства изменился бы на противоположный).

Ответ: $217 \cdot x < 271 \cdot x$

a : 26 ☐ a : 62

Здесь мы сравниваем частные с одинаковым делимым $a$. Предположим, что $a$ — положительное число. При делении одного и того же положительного числа на разные делители, частное будет больше в том случае, где делитель меньше. Сравним делители $26$ и $62$. Так как $26 < 62$, частное от деления на $26$ будет больше, чем частное от деления на $62$.

Ответ: $a : 26 > a : 62$

c + 136 ☐ c + 163

В этих выражениях к одному и тому же числу $c$ прибавляются разные слагаемые. Результат сравнения не зависит от значения $c$. Сравнение сводится к сравнению слагаемых $136$ и $163$. Так как $136 < 163$, то и сумма $c + 136$ всегда будет меньше, чем сумма $c + 163$.

Ответ: $c + 136 < c + 163$

134 : b ☐ 143 : b

В данном случае мы сравниваем частные с одинаковым делителем $b$. Будем считать, что $b$ — натуральное число, то есть $b > 0$. При делении разных чисел на один и тот же положительный делитель, частное будет больше там, где делимое больше. Сравним делимые $134$ и $143$. Так как $134 < 143$, то и частное $134 : b$ будет меньше, чем частное $143 : b$.

Ответ: $134 : b < 143 : b$

m · 32 ☐ m · 23

Эти выражения представляют собой произведения с общим множителем $m$. Предположим, что $m$ — натуральное число, то есть $m > 0$. В таком случае, произведение будет больше там, где другой множитель больше. Сравним числа $32$ и $23$. Так как $32 > 23$, то и произведение $m \cdot 32$ будет больше, чем произведение $m \cdot 23$.

Ответ: $m \cdot 32 > m \cdot 23$

7 · y + 3 · y ☐ 10 · y

Для сравнения этих выражений, сначала упростим левую часть. Используя распределительное свойство умножения относительно сложения, вынесем общий множитель $y$ за скобки: $7 \cdot y + 3 \cdot y = (7 + 3) \cdot y$. Выполним сложение в скобках: $7 + 3 = 10$. Таким образом, выражение в левой части равно $10 \cdot y$. Теперь мы сравниваем $10 \cdot y$ и $10 \cdot y$. Эти выражения тождественно равны, а значит, равны при любом значении $y$.

Ответ: $7 \cdot y + 3 \cdot y = 10 \cdot y$