Номер 1, страница 26, часть 1 - гдз по математике 3 класс рабочая тетрадь Петерсон

Урок 13. Обратные задачи на приведение к единице. Часть 1 - номер 1, страница 26.

Условие.

1 Составь задачи по таблицам. Дополни таблицы и схемы. Реши задачи разными способами.

а) 3 торта – 12 кг
5 тортов – ? кг

... – ? кг

Выражение:

1)

2)

Ответ:

б) 3 торта – 12 кг
? тортов – 20 кг

... – ? кг

Выражение:

1)

2)

Ответ:

Сравни задачи а) и б). Как называют такие задачи? Что особенного в решении обратной задачи на приведение к единице?

Решение.

Решение 2.

а)

Сначала составим задачу по таблице. Например: "Три одинаковых торта весят 12 кг. Сколько будут весить 5 таких же тортов? А сколько будут весить все эти торты вместе?"

Дополним таблицу, исходя из условия. Если мы ищем вес всех тортов вместе, то их количество будет $3 + 5 = 8$.

3 торта	12 кг
5 тортов	? кг
8 тортов	? кг

Решим задачу двумя способами.

Способ 1 (по действиям):

1. Найдем массу одного торта (приведение к единице):
   $12 \div 3 = 4$ (кг)
2. Найдем массу пяти тортов:
   $4 \times 5 = 20$ (кг)
3. Найдем общую массу восьми тортов:
   $12 + 20 = 32$ (кг)

Способ 2 (выражением):

1. Масса пяти тортов находится выражением:
   $(12 \div 3) \times 5 = 20$ (кг)
2. Общая масса всех тортов:
   $12 + (12 \div 3) \times 5 = 32$ (кг)

Ответ: 5 тортов весят 20 кг, а 8 тортов весят 32 кг.

б)

Составим задачу: "Три одинаковых торта весят 12 кг. Сколько таких же тортов будут весить 20 кг? Какова будет общая масса всех этих тортов?"

Дополним таблицу. Общая масса всех тортов будет $12 + 20 = 32$ кг.

3 торта	12 кг
? тортов	20 кг
? тортов	32 кг

Решим задачу двумя способами.

Способ 1 (по действиям):

1. Найдем массу одного торта (приведение к единице):
   $12 \div 3 = 4$ (кг)
2. Найдем, сколько тортов весят 20 кг:
   $20 \div 4 = 5$ (тортов)
3. Найдем общее количество тортов:
   $3 + 5 = 8$ (тортов). Их общая масса будет $12+20=32$ кг.

Способ 2 (выражением):

1. Количество тортов, которые весят 20 кг:
   $20 \div (12 \div 3) = 5$ (тортов)
2. Общее количество тортов:
   $3 + 20 \div (12 \div 3) = 8$ (тортов)

Ответ: 5 тортов весят 20 кг, а общая масса 8 тортов составляет 32 кг.

---

Сравнение задач а) и б)

Задачи а) и б) используют одни и те же величины (масса одного торта, количество тортов, общая масса) и числовые данные (3 торта, 5 тортов, 12 кг, 20 кг). Однако в задаче а) известно количество тортов и нужно найти их массу (прямая задача), а в задаче б) известна масса и нужно найти количество тортов (обратная задача).

Такие задачи называют взаимно обратными.

Особенность решения обратной задачи на приведение к единице заключается в том, что первый шаг решения совпадает с решением прямой задачи — мы находим значение одной единицы (в данном случае, массу одного торта: $12 \div 3 = 4$ кг). А вот второй шаг является обратным действием: если в прямой задаче мы использовали умножение, чтобы найти общую массу ($4 \times 5$), то в обратной задаче для нахождения количества мы используем деление ($20 \div 4$).