Номер 8, страница 27, часть 1 - гдз по математике 3 класс рабочая тетрадь Петерсон

Урок 13. Обратные задачи на приведение к единице. Часть 1 - номер 8, страница 27.

Условие.

8 $A$ – множество двузначных чисел;

$B$ – множество чисел, меньших 150;

$C$ – множество делителей числа 60.

Построй диаграмму множеств $A$, $B$ и $C$.

Отметь на ней числа: 3, 7, 20, 56, 123.

Решение.

Решение 2.

Для построения диаграммы множеств A, B и C и расположения на ней указанных чисел, выполним последовательный анализ.

1. Описание множеств

Сначала точно определим, какие элементы содержатся в каждом множестве:

• Множество A — это множество двузначных чисел. Это все натуральные числа от 10 до 99 включительно. Формально: $A = \{x \in \mathbb{N} \mid 10 \le x \le 99\}$.
• Множество B — это множество чисел, меньших 150. Будем рассматривать натуральные числа. Формально: $B = \{x \in \mathbb{N} \mid x < 150\} = \{1, 2, ..., 149\}$.
• Множество C — это множество делителей числа 60. Чтобы найти все делители, можно разложить 60 на простые множители: $60 = 2 \cdot 30 = 2 \cdot 2 \cdot 15 = 2^2 \cdot 3 \cdot 5$. Делителями числа 60 являются: $C = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60\}$.

2. Анализ взаимного расположения множеств

Теперь определим, как множества соотносятся друг с другом (вложенность, пересечение):

• A и B: Все двузначные числа (от 10 до 99) меньше 150. Это означает, что любое число из множества A также принадлежит множеству B. Следовательно, множество A является подмножеством множества B ($A \subset B$).
• C и B: Наибольший делитель числа 60 — это само число 60, которое меньше 150. Значит, все делители числа 60 также принадлежат множеству B. Следовательно, множество C также является подмножеством множества B ($C \subset B$).
• A и C: Необходимо найти общие элементы — числа, которые являются и двузначными, и делителями 60. Из списка делителей $C = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60\}$ выберем двузначные числа. Это $\{10, 12, 15, 20, 30, 60\}$. Это и есть пересечение множеств A и C ($A \cap C$). Поскольку есть элементы в A, не входящие в C (например, 11), и элементы в C, не входящие в A (например, 3), множества A и C пересекаются, но ни одно не является подмножеством другого.

Исходя из этого анализа, на диаграмме Эйлера-Венна оба множества A и C будут полностью находиться внутри множества B и будут пересекаться между собой.

3. Размещение чисел на диаграмме

Определим, в какую область диаграммы попадает каждое из заданных чисел: 3, 7, 20, 56, 123.

• Число 3:
  • не двузначное ($3 \notin A$);
  • меньше 150 ($3 \in B$);
  • делитель 60 ($3 \in C$).
  Число 3 находится в той части множества C, которая не пересекается с A.
• Число 7:
  • не двузначное ($7 \notin A$);
  • меньше 150 ($7 \in B$);
  • не делитель 60 ($7 \notin C$).
  Число 7 находится в множестве B, но за пределами множеств A и C.
• Число 20:
  • двузначное ($20 \in A$);
  • меньше 150 ($20 \in B$);
  • делитель 60 ($20 \in C$).
  Число 20 находится в области пересечения всех трех множеств (то есть в пересечении A и C, которое находится внутри B).
• Число 56:
  • двузначное ($56 \in A$);
  • меньше 150 ($56 \in B$);
  • не делитель 60 ($56 \notin C$).
  Число 56 находится в той части множества A, которая не пересекается с C.
• Число 123:
  • не двузначное ($123 \notin A$);
  • меньше 150 ($123 \in B$);
  • не делитель 60 ($123 \notin C$).
  Число 123, как и число 7, находится в множестве B, но за пределами множеств A и C.

Ответ:

Диаграмма, построенная на основе проведенного анализа, выглядит следующим образом: