Номер 2, страница 28, часть 1 - гдз по математике 3 класс рабочая тетрадь Петерсон

Урок 14. Объединение множеств. Знак U. Часть 1 - номер 2, страница 28.

Условие.

2 a) A = {m; $\star$; 7}, B = {$\star$; $\blacktriangle$; 7; b}. На диаграмме множеств А и В отметь их элементы. Вставь пропущенные знаки $\in$ и $\notin$.

m ... A

m ... B

$\star$ ... A

$\star$ ... B

7 ... A

7 ... B

$\blacktriangle$ ... A

$\blacktriangle$ ... B

b ... A

b ... B

б) Попробуй записать объединение множеств А и В с помощью знака U:

$\text{A} \cup \text{B} = $

Что ты пока не знаешь? Поставь перед собой цель и составь план.

в) Обведи на диаграмме объединение множеств А и В. Какие элементы ему принадлежат? Подчеркни их в записи множеств А и В. Сделай вывод.

Проверь себя по учебнику, с. 37. Если нужно, исправь ошибки.

Решение.

Решение 2.

a)

Даны два множества: $A = \{m; \star; 7\}$ и $B = \{\star; \triangle; 7; b\}$.

Чтобы отметить элементы на диаграмме, найдем общие элементы и уникальные для каждого множества.

• Элементы, принадлежащие одновременно и множеству A, и множеству B (пересечение $A \cap B$): $\star$ и $7$. Их мы размещаем в общей, пересекающейся части двух кругов.
• Элемент, который принадлежит только множеству A: $m$. Его мы размещаем в той части круга A, которая не пересекается с кругом B.
• Элементы, которые принадлежат только множеству B: $\triangle$ и $b$. Их мы размещаем в той части круга B, которая не пересекается с кругом A.

Полученная диаграмма Венна:

Теперь вставим пропущенные знаки принадлежности $\in$ (элемент принадлежит множеству) и $\notin$ (элемент не принадлежит множеству).

• $m$: принадлежит A, но не принадлежит B.
• $\star$: принадлежит и A, и B.
• $7$: принадлежит и A, и B.
• $\triangle$: не принадлежит A, но принадлежит B.
• $b$: не принадлежит A, но принадлежит B.

Ответ:

$m \in A$
$m \notin B$

$\star \in A$
$\star \in B$

$7 \in A$
$7 \in B$

$\triangle \notin A$
$\triangle \in B$

$b \notin A$
$b \in B$

б)

Объединение множеств A и B, обозначаемое как $A \cup B$, — это множество, которое содержит все элементы из множества A и все элементы из множества B. При этом каждый элемент записывается только один раз, даже если он входит в оба множества.

Чтобы найти $A \cup B$, мы берем все элементы из A ($\{m; \star; 7\}$) и добавляем к ним те элементы из B, которых еще нет ($\{\triangle; b\}$).

Ответ: $A \cup B = \{m; \star; 7; \triangle; b\}$.

в)

Объединение множеств A и B на диаграмме — это вся область, занимаемая кругами A и B вместе.

Обведем на диаграмме объединение множеств A и B:

Этому объединению принадлежат все элементы, находящиеся внутри обведенной области: $m, \star, 7, \triangle, b$.

Подчеркнем эти элементы в исходной записи множеств. Так как в объединение входят все элементы из обоих множеств, то мы должны подчеркнуть все элементы в записях A и B.

$A = \{\underline{m}; \underline{\star}; \underline{7}\}$

$B = \{\underline{\star}; \underline{\triangle}; \underline{7}; \underline{b}\}$

Вывод: Объединение двух множеств состоит из всех элементов, которые принадлежат хотя бы одному из этих множеств.

Ответ: Элементы, принадлежащие объединению: $m, \star, 7, \triangle, b$. В записи множеств подчеркнуты все элементы: $A = \{\underline{m}; \underline{\star}; \underline{7}\}$, $B = \{\underline{\star}; \underline{\triangle}; \underline{7}; \underline{b}\}$.