Номер 5, страница 51, часть 1 - гдз по математике 3 класс рабочая тетрадь Петерсон

Часть 1. Урок 33. Умножение на 10, 100, 1000 - номер 5, страница 51.

Условие.

5 Сравни:

$a + 8$ $8 + a$

$d : 7$ $d : 9$

$9 \cdot b$ $b \cdot 8$

$24 : k$ $36 : k$

$5 \cdot (c \cdot 3)$ $(5 \cdot c) \cdot 3$

$9 \cdot m + m$ $m \cdot 10$

Решение.

Решение 2.

$a + 8$ ☐ $8 + a$

Это сравнение основано на переместительном (коммутативном) свойстве сложения. От перемены мест слагаемых сумма не меняется. То есть для любых чисел $x$ и $y$ справедливо равенство $x + y = y + x$. В данном случае, независимо от значения переменной $a$, выражения будут равны.

Ответ: $a + 8 = 8 + a$

$9 \cdot b$ ☐ $b \cdot 8$

Используя переместительное свойство умножения, перепишем второе выражение: $b \cdot 8 = 8 \cdot b$. Теперь нам нужно сравнить выражения $9 \cdot b$ и $8 \cdot b$. Если предположить, что $b$ — это положительное число (что обычно подразумевается в таких задачах), то произведение числа $b$ на 9 будет больше, чем его произведение на 8, так как $9 > 8$. Например, если $b = 3$, то $9 \cdot 3 = 27$, а $8 \cdot 3 = 24$. Очевидно, что $27 > 24$. Если $b = 0$, выражения равны. Если $b < 0$, знак неравенства меняется на противоположный. В рамках стандартной школьной программы для младших классов, где переменные обычно обозначают натуральные числа, правильным будет знак "больше".

Ответ: $9 \cdot b > b \cdot 8$

$5 \cdot (c \cdot 3)$ ☐ $(5 \cdot c) \cdot 3$

Данное сравнение иллюстрирует сочетательное (ассоциативное) свойство умножения. Оно гласит, что порядок выполнения умножения для трех и более множителей не влияет на результат. Формула этого свойства: $x \cdot (y \cdot z) = (x \cdot y) \cdot z$. В нашем случае $x = 5$, $y = c$ и $z = 3$. Следовательно, эти два выражения равны при любом значении $c$.

Ответ: $5 \cdot (c \cdot 3) = (5 \cdot c) \cdot 3$

$d : 7$ ☐ $d : 9$

Здесь мы делим одно и то же число $d$ на разные делители: 7 и 9. Предположим, что $d$ — положительное число. При делении одного и того же положительного числа на разные делители, частное будет больше там, где делитель меньше. Поскольку $7 < 9$, результат деления на 7 будет больше, чем результат деления на 9. Например, если $d = 63$, то $63 : 7 = 9$, а $63 : 9 = 7$. Мы видим, что $9 > 7$.

Ответ: $d : 7 > d : 9$

$24 : k$ ☐ $36 : k$

В этом случае мы делим разные числа (24 и 36) на один и тот же делитель $k$. Предположим, что $k$ — положительное число. При делении разных положительных чисел на один и тот же делитель, частное будет больше у того числа, которое само по себе больше (делимое). Так как $24 < 36$, то и результат деления 24 на $k$ будет меньше, чем результат деления 36 на $k$. Например, если $k = 6$, то $24 : 6 = 4$, а $36 : 6 = 6$. Мы видим, что $4 < 6$.

Ответ: $24 : k < 36 : k$

$9 \cdot m + m$ ☐ $m \cdot 10$

Упростим выражение в левой части. Выражение $m$ можно представить как $1 \cdot m$. Тогда левая часть будет выглядеть так: $9 \cdot m + 1 \cdot m$. Используя распределительное свойство умножения относительно сложения, мы можем вынести общий множитель $m$ за скобки: $9 \cdot m + 1 \cdot m = (9 + 1) \cdot m = 10 \cdot m$. Теперь сравним полученное выражение $10 \cdot m$ с выражением в правой части $m \cdot 10$. Согласно переместительному свойству умножения, $10 \cdot m = m \cdot 10$. Таким образом, выражения равны.

Ответ: $9 \cdot m + m = m \cdot 10$