Номер 1, страница 11, часть 3 - гдз по математике 3 класс рабочая тетрадь Петерсон

Часть 3. Урок 6. Решение задач - номер 1, страница 11.

Условие.

1. а) Определи по рисунку, откуда вышел Кирилл, куда и с какой скоростью он идёт. Покажи его движение на числовом луче:

80 м/мин

0 80 160 240 320 400 480 560 640 720 800

Дом Парк Школа

б) Пусть $s$ – путь, который прошёл Кирилл, $d$ – его расстояние до дома и $D$ – расстояние до школы. Заполни таблицу. Запиши формулы зависимостей величин $s$, $d$ и $D$ от времени движения $t$.

t ч	0	1	2	3	4
s км
d км
D км

$s = $

$d = $

$D = $

2. Выполни действия:

а) $89256 + 35829$

б) $4020060 - 3779355$

в) $80420 \cdot 800$

г) $5042450 : 7$

3*. Проанализируй равенства и найди ошибку в рассуждениях:

$20 - 20 = 25 - 25$

$4 \cdot 5 - 4 \cdot 5 = 5 \cdot 5 - 5 \cdot 5$

$4 \cdot (5 - 5) = 5 \cdot (5 - 5)$

$4 = 5$

$2 \cdot 2 = 5$ ?!

Решение.

Решение 2.

1. а)

Из рисунка видно, что Кирилл вышел из Дома, который находится в точке 0 на числовом луче, и направляется в Школу, расположенную в точке 800. Его движение показано стрелкой, направленной вправо от дома к школе. Над стрелкой указана его скорость: 80 м/мин.

Ответ: Кирилл вышел из дома и идёт в школу со скоростью 80 м/мин.

1. б)

В условии задачи есть несоответствие единиц измерения: скорость дана в метрах в минуту ($v = 80 \text{ м/мин}$), а в таблице время $t$ указано в часах (ч), а расстояния $s, d, D$ — в километрах (км). Если использовать указанные в таблице единицы, то за 1 час Кирилл пройдет $80 \cdot 60 = 4800$ метров, или $4.8$ км, что значительно больше всего пути до школы ($800$ м). Результаты в таблице будут не соответствовать условию движения к школе.
Поэтому будем решать задачу, предположив опечатку в единицах измерения в таблице: время $t$ измеряется в минутах, а расстояния $s, d, D$ — в метрах.

При этих допущениях:

• $s$ — пройденный путь (в метрах) за время $t$ (в минутах). Формула: $s = 80 \cdot t$.
• $d$ — расстояние от дома (в метрах). Так как Кирилл идет от дома, $d = s$. Формула: $d = 80 \cdot t$.
• $D$ — расстояние до школы (в метрах). Общий путь — 800 м. Формула: $D = 800 - s = 800 - 80 \cdot t$.

Заполненная таблица:

$t$ (мин)	0	1	2	3	4	$t$
$s$ (м)	0	80	160	240	320	$80 \cdot t$
$d$ (м)	0	80	160	240	320	$80 \cdot t$
$D$ (м)	800	720	640	560	480	$800 - 80 \cdot t$

Формулы зависимостей (при $t$ в минутах, расстояния в метрах):

Ответ:
$s = 80 \cdot t$
$d = 80 \cdot t$
$D = 800 - 80 \cdot t$
Заполненная таблица с корректными единицами измерения представлена выше.

---

2. а)

Сложение чисел $89 256$ и $35 829$ столбиком:

 89256+ 35829--------- 125085 

Ответ: 125 085

2. б)

Вычитание числа $3 779 355$ из $4 020 060$ столбиком:

 4020060- 3779355--------- 240705 

Ответ: 240 705

2. в)

Умножение $80 420$ на $800$:

Для вычисления умножим $8042$ на $8$, а затем припишем к результату три нуля (один от числа $80420$ и два от числа $800$).
$8042 \cdot 8 = 64336$.
Приписываем три нуля: $64 336 000$.

Ответ: 64 336 000

2. г)

Деление $5 042 450$ на $7$ столбиком:

_5042450 | 7 49 |------- -- | 720350 _14 14 -- _2 0 -- _24 21 -- _35 35 -- 0 

Ответ: 720 350

---

3*.

Проанализируем данную последовательность равенств, чтобы найти ошибку.

1. $20 - 20 = 25 - 25$ $\implies$ $0 = 0$. Равенство верное.
2. $4 \cdot 5 - 4 \cdot 5 = 5 \cdot 5 - 5 \cdot 5$. Это то же самое равенство, просто числа $20$ и $25$ разложены на множители. Оно также верное.
3. $4 \cdot (5 - 5) = 5 \cdot (5 - 5)$. Здесь применен распределительный закон (вынесение общего множителя за скобки). Это действие выполнено правильно. Равенство имеет вид $4 \cdot 0 = 5 \cdot 0$, или $0 = 0$. Оно по-прежнему верное.
4. $4 = 5$. Этот переход от предыдущего равенства к этому неверен. Чтобы его получить, обе части равенства $4 \cdot (5 - 5) = 5 \cdot (5 - 5)$ были разделены на выражение $(5 - 5)$. Но $(5-5)=0$. Деление на ноль является недопустимой операцией в математике.

Ответ: Ошибка в рассуждениях заключается в неправомерном действии — делении обеих частей уравнения на ноль. Выражение $(5-5)$ равно нулю, а на ноль делить нельзя.