Номер 1, страница 9, часть 3 - гдз по математике 3 класс рабочая тетрадь Петерсон

Урок 5. Формулы зависимостей между величинами. Часть 3 - номер 1, страница 9.

Условие.

1 a) Покажи на числовом луче движение автомобиля. Ответь на вопросы.

На числовом луче отмечены точки: 0 (Весенняя), 60, 120, 180 (Солнечная), 240, 300, 360 (Летняя). Указана скорость 60 км/ч.

Откуда выехал автомобиль?

Куда он едет?

С какой скоростью он едет?

Сколько времени он затратил на весь путь?

б) Пусть s – путь, который проехал автомобиль, d – его расстояние до Весенней и D – расстояние до Летней. Заполни таблицу и понаблюдай, как изменяются величины s, d и D при изменении времени движения t.

t ч	0	1	2	3	t
s км
d км
D км

в) Запиши формулы зависимостей величин s, d и D от времени движения t.

$s = $

$d = $

$D = $

Решение.

Решение 2.

а)

На числовом луче стрелкой показано движение автомобиля. Он начинает движение от отметки 180 км (деревня Солнечная) и движется в сторону отметки 0 км (деревня Весенняя).

Откуда выехал автомобиль?
Автомобиль выехал из деревни Солнечная.

Куда он едет?
Автомобиль едет в деревню Весенняя.

С какой скоростью он едет?
Скорость автомобиля, указанная на схеме, составляет 60 км/ч.

Сколько времени он затратил на весь путь?
Полный путь $S$ от деревни Солнечная (180 км) до деревни Весенняя (0 км) составляет $180 - 0 = 180$ км. Чтобы найти время $t$, нужно разделить расстояние на скорость $v$: $t = \frac{S}{v}$.
$t = \frac{180 \text{ км}}{60 \text{ км/ч}} = 3$ часа.

Ответ: Автомобиль выехал из деревни Солнечная, едет в деревню Весенняя со скоростью 60 км/ч. На весь путь он затратил 3 часа.

б)

Заполним таблицу, рассчитав значения $s$ (пройденный путь), $d$ (расстояние до Весенней) и $D$ (расстояние до Летней) для каждого момента времени $t$. Автомобиль начинает движение из точки 180 км.

• Пройденный путь за время $t$: $s = 60 \cdot t$.
• Текущая координата автомобиля: $x(t) = 180 - s = 180 - 60t$.
• Расстояние до Весенней (0 км): $d = x(t) = 180 - 60t$.
• Расстояние до Летней (360 км): $D = 360 - x(t) = 360 - (180 - 60t) = 180 + 60t$.

Заполненная таблица:

t ч	0	1	2	3	$t$
s км	0	60	120	180	$60t$
d км	180	120	60	0	$180 - 60t$
D км	180	240	300	360	$180 + 60t$

Наблюдение: с увеличением времени движения $t$ пройденный путь $s$ и расстояние до деревни Летняя $D$ увеличиваются, а расстояние до деревни Весенняя $d$ уменьшается.

Ответ: Таблица заполнена выше. С течением времени $t$, пройденный путь $s$ и расстояние до Летней $D$ увеличиваются, а расстояние до Весенней $d$ уменьшается.

в)

Формулы зависимости величин $s, d$ и $D$ от времени движения $t$ были найдены при заполнении таблицы:

• $s$ — пройденный путь: произведение скорости на время.
• $d$ — расстояние до Весенней: начальное расстояние (180 км) минус пройденный путь.
• $D$ — расстояние до Летней: начальное расстояние от точки старта до Летней (180 км) плюс пройденный путь.

Ответ:

$s = 60t$

$d = 180 - 60t$

$D = 180 + 60t$