Номер 2, страница 33, часть 3 - гдз по математике 3 класс рабочая тетрадь Петерсон

Урок 18. Умножение на трёхзначное число. Часть 3 - номер 2, страница 33.

Условие.

2 а) Попробуй вычислить произведение $156 \cdot 324$ в столбик:

Что ты пока не знаешь?

Поставь перед собой цель и составь план.

б) Допиши равенства на схеме. Предложи свой способ умножения в столбик на трёхзначное число по аналогии с умножением на двузначное число.

156

4 $156 \cdot 4 =$

20 $156 \cdot 20 =$

300 $156 \cdot 300 =$

Проверь себя по учебнику, с. 38. Если нужно, исправь ошибки.

Решение.

Решение 2.

а)

Чтобы вычислить произведение $156 \cdot 324$ в столбик, нужно сначала понять алгоритм умножения на трёхзначное число. Если такой алгоритм пока не известен, можно поставить цель его освоить и составить план.

Цель: Научиться выполнять умножение в столбик на трёхзначное число.

План:

1. Представить второй множитель $324$ в виде суммы разрядных слагаемых: $300 + 20 + 4$.
2. Используя распределительное свойство умножения, умножить первый множитель $156$ на каждое слагаемое по отдельности.
3. Сложить полученные результаты (неполные произведения).
4. Оформить эти действия в виде стандартной записи умножения в столбик.

Выполним вычисление в столбик. Этот метод как раз и является краткой записью действий из плана:

1. Умножаем $156$ на $4$ (единицы), получаем первое неполное произведение: $624$.
2. Умножаем $156$ на $2$ (десятки), получаем $312$. Записываем это число под первым неполным произведением, сдвинув на один разряд влево (так как умножали на десятки).
3. Умножаем $156$ на $3$ (сотни), получаем $468$. Записываем под вторым неполным произведением, сдвинув на два разряда влево от начала (так как умножали на сотни).
4. Складываем три полученных неполных произведения.

$\begin{array}{r}\times\\\,\\+\\+\\\hline\end{array}\begin{array}{r}156\\324\\\hline624\\312\enspace\\468\enspace\enspace\\\hline50544\end{array}$

Ответ: $156 \cdot 324 = 50544$.

б)

Сначала допишем равенства на схеме, выполнив вычисления:

$156 \cdot 4 = 624$

$156 \cdot 20 = 3120$

$156 \cdot 300 = 46800$

Предложенный способ умножения в столбик на трёхзначное число основан на аналогии с умножением на двузначное число. Мы раскладываем второй множитель на разрядные слагаемые ($324 = 300 + 20 + 4$) и находим произведение первого множителя с каждым из них. Эти произведения называются неполными.

$156 \cdot 324 = 156 \cdot (300 + 20 + 4) = 156 \cdot 300 + 156 \cdot 20 + 156 \cdot 4 = 46800 + 3120 + 624 = 50544$

Алгоритм умножения в столбик:

1. Записываем числа друг под другом.
2. Умножаем первое число на количество единиц второго числа. Получаем первое неполное произведение.
3. Умножаем первое число на количество десятков второго числа. Результат (второе неполное произведение) записываем под первым, сдвинув на один разряд влево.
4. Умножаем первое число на количество сотен второго числа. Результат (третье неполное произведение) записываем под вторым, сдвинув еще на один разряд влево (т.е. на два разряда от правого края).
5. Складываем все неполные произведения.

Ответ: $156 \cdot 4 = 624$; $156 \cdot 20 = 3120$; $156 \cdot 300 = 46800$. Способ умножения в столбик заключается в последовательном умножении на единицы, десятки и сотни второго множителя и последующем сложении полученных неполных произведений с учётом их разрядов.