Номер 1, страница 35, часть 3 - гдз по математике 3 класс рабочая тетрадь Петерсон

Часть 3. Урок 19. Умножение на трёхзначное число: 312 • 201 - номер 1, страница 35.

Условие.

1 а) Попробуй вычислить произведение $312 \cdot 201$ в столбик. Что особенного в этом примере? Попробуй составить эталон.

Что ты пока не знаешь? Поставь перед собой цель и составь план.

б) Проанализируй по учебнику (№ 1, с. 41) разные способы записи умножения на число с 0 посередине. Сделай вывод.

Сравни свой вариант решения и эталон. Если нужно, исправь ошибки.

Решение.

Решение 2.

а) Попробуй вычислить произведение 312 · 201 в столбик. Что особенного в этом примере? Попробуй составить эталон.

Сначала выполним умножение в столбик по стандартному алгоритму, как мы делаем всегда.

1. Умножаем первый множитель 312 на цифру единиц второго множителя (на 1). Получаем первое неполное произведение: $312 \cdot 1 = 312$.
2. Умножаем первый множитель 312 на цифру десятков второго множителя (на 0). Получаем второе неполное произведение: $312 \cdot 0 = 0$. Записываем его со сдвигом на один разряд влево.
3. Умножаем первый множитель 312 на цифру сотен второго множителя (на 2). Получаем третье неполное произведение: $312 \cdot 2 = 624$. Записываем его со сдвигом на два разряда влево (под сотнями).
4. Складываем все неполные произведения.

Полная запись выглядит так:

 ×312 201 312 (← 312 × 1) 000 (← 312 × 0)+624  (← 312 × 2) 62712 

Что особенного в этом примере?

Особенность этого примера в том, что второй множитель (201) содержит ноль в разряде десятков. Из-за этого второе неполное произведение состоит из одних нулей. Сложение с нулём не меняет сумму, поэтому эту строку можно пропустить, чтобы упростить вычисления.

Эталон (сокращенная запись):

Чтобы запись была короче, мы можем не записывать строку с нулями от умножения на 0. Но очень важно помнить, что следующее неполное произведение (от умножения на сотни) нужно записывать со сдвигом на два разряда влево, то есть начинать запись под разрядом сотен.

 ×312 201 312+624  62712 

Что ты пока не знаешь? Поставь перед собой цель и составь план.
Что я пока не знаю: Я не знаю, как правильно и быстро оформлять умножение на многозначное число с нулём (или нулями) в середине.
Цель: Научиться алгоритму умножения на число с нулём в середине, используя краткую и рациональную запись.
План:
1. Решить пример обычным, полным способом.
2. Заметить, что при умножении на 0 получается строка нулей.
3. Понять, что эту строку можно пропустить, чтобы сэкономить время.
4. Сформулировать правило (эталон): при пропуске строки с нулями, следующую строку нужно сдвигать на соответствующее количество разрядов.

Ответ: $312 \cdot 201 = 62712$. Особенность примера — ноль в разряде десятков у второго множителя, что позволяет использовать краткую форму записи умножения в столбик.

б) Проанализируй по учебнику (№ 1, с. 41) разные способы записи умножения на число с 0 посередине. Сделай вывод. Сравни свой вариант решения и эталон. Если нужно, исправь ошибки.

Анализ способов записи умножения на число с 0 посередине показывает, что существует два основных варианта:

• Полная запись: Включает в себя строку с неполным произведением, равным нулю. Этот способ наглядно показывает применение общего алгоритма умножения в столбик, но является более длинным.
• Краткая (эталонная) запись: Строка с нулями пропускается. Этот способ более быстрый и рациональный, но требует внимательности при сдвиге следующих неполных произведений.

Вывод:

При умножении в столбик на число, имеющее в середине ноль (или несколько нулей), можно пропустить шаг умножения на этот ноль и не записывать строку нулей. При этом следующее неполное произведение нужно записывать со сдвигом влево на столько разрядов, сколько нулей было пропущено плюс один. В нашем примере с числом 201 мы пропустили разряд десятков (один ноль), поэтому произведение на сотни (2) сдвинули на два разряда ($1+1=2$). Краткая запись является предпочтительной.

Сравнение и исправление ошибок:

Сравнивая свой первоначальный вариант решения с эталоном (краткой записью), можно сделать вывод об эффективности последнего. Если изначально была использована полная запись, это не ошибка, а лишь менее рациональный путь. Если же при использовании краткой записи была допущена ошибка (например, неверный сдвиг неполного произведения), её необходимо исправить, поняв правило смещения разрядов.

Ответ: Существует полная и краткая форма записи умножения на число с нулём посередине. Краткая форма является эталонной, так как она быстрее и уменьшает количество вычислений. Основное правило при использовании краткой формы — правильно сдвигать неполные произведения, начиная запись под тем разрядом, на который производится умножение.