Номер 7, страница 34, часть 1 - гдз по математике 3 класс учебное пособие - тетрадь Петерсон

Часть 1. Урок 12. Объединение множеств. Знак ∪ - номер 7, страница 34.

Условие 2024.

7 Множества $A$ и $B$ содержат соответственно $a$ и $b$ элементов, а их пересечение $A \cap B$ содержит $c$ элементов. Сколько элементов в объединении $A \cup B$ этих множеств?

Решение 2 (2024).

Для нахождения количества элементов в объединении двух множеств ($A \cup B$) используется принцип включений-исключений. Согласно этому принципу, чтобы найти общее количество элементов, нужно сложить количество элементов в каждом множестве и вычесть количество элементов, которые принадлежат обоим множествам одновременно (то есть находятся в их пересечении).

Обозначим количество элементов (мощность) множества $X$ как $|X|$. Из условия задачи нам известно:

Количество элементов в множестве A: $|A| = a$

Количество элементов в множестве B: $|B| = b$

Количество элементов в их пересечении $A \cap B$: $|A \cap B| = c$

Формула для нахождения количества элементов в объединении $A \cup B$ выглядит следующим образом:

$|A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B|$

Логика этой формулы в том, что при сложении мощностей $|A|$ и $|B|$ (то есть $a + b$), общие элементы, которые находятся в пересечении, учитываются дважды. Поэтому, чтобы получить корректный результат, мы вычитаем их количество $|A \cap B| = c$ один раз.

Подставим данные значения в формулу:

$|A \cup B| = a + b - c$

Таким образом, в объединении множеств A и B содержится $a + b - c$ элементов.

Ответ: $a + b - c$

Условие 2020-2022.

7. Множества A и B содержат соответственно a и b элементов, а их пересечение $A \cap B$ содержит c элементов. Сколько элементов в объединении $A \cup B$ этих множеств?

Решение 2020-2022.