Номер 8, страница 34, часть 1 - гдз по математике 3 класс учебное пособие - тетрадь Петерсон

Часть 1. Урок 12. Объединение множеств. Знак ∪ - номер 8, страница 34.

Условие 2024.

8* В классе английский язык изучают 25 человек, а немецкий язык – 27 человек, причём 18 человек изучают одновременно английский и немецкий языки. Сколько всего человек в классе изучают эти иностранные языки? Сколько человек изучают только английский язык и сколько изучают только немецкий язык?

$A - 25$ чел.

$H - 27$ чел.

$18$ чел.

$A \cup H - ?$ чел.

- a DoLL

- a Cat

- a Mouse

Решение 2 (2024).

Для решения этой задачи воспользуемся данными и диаграммой Эйлера-Венна. Пусть А — это множество учеников, изучающих английский язык, а Н — множество учеников, изучающих немецкий язык.

Из условия нам известно:
Количество учеников, изучающих английский язык: $|А| = 25$.
Количество учеников, изучающих немецкий язык: $|Н| = 27$.
Количество учеников, изучающих оба языка одновременно (пересечение множеств $А \cap Н$): $|А \cap Н| = 18$.

Сколько всего человек в классе изучают эти иностранные языки?

Чтобы найти общее количество учеников, изучающих хотя бы один из этих языков (объединение множеств $А \cup Н$), нужно сложить количество учеников в каждой группе и вычесть тех, кого мы посчитали дважды (то есть тех, кто изучает оба языка). Для этого используется формула включений-исключений:
$|А \cup Н| = |А| + |Н| - |А \cap Н|$
Подставляем известные значения в формулу:
$|А \cup Н| = 25 + 27 - 18 = 52 - 18 = 34$ (человека).
Таким образом, всего 34 человека в классе изучают иностранные языки.

Ответ: 34 человека.

Сколько человек изучают только английский язык и сколько изучают только немецкий язык?

1. Чтобы найти количество учеников, которые изучают только английский язык, нужно из общего числа изучающих английский язык ($|А|$) вычесть тех, кто изучает оба языка ($|А \cap Н|$).
$25 - 18 = 7$ (человек).

2. Аналогично, чтобы найти количество учеников, изучающих только немецкий язык, нужно из общего числа изучающих немецкий язык ($|Н|$) вычесть тех, кто изучает оба языка ($|А \cap Н|$).
$27 - 18 = 9$ (человек).

Ответ: 7 человек изучают только английский язык и 9 человек изучают только немецкий язык.

Условие 2020-2022.

8* В классе английский язык изучают 25 человек, а немецкий язык — 27 человек, причём 18 человек изучают одновременно английский и немецкий языки. Сколько всего человек в классе изучают эти иностранные языки? Сколько человек изучают только английский язык и сколько изучают только немецкий язык?

A — 25 чел.

H — 27 чел.

$A \cup H$ — ? чел.

- a DoLL

- a Cat

- a Mouse

Решение 2020-2022.