Номер 6, страница 34, часть 1 - гдз по математике 3 класс учебное пособие - тетрадь Петерсон

Урок 12. Объединение множеств. Знак ∪. Часть 1 - номер 6, страница 34.

Условие 2024.

6 $D = \{a; е; м; к\}, E = \{а; б; м\}$. Запиши с помощью фигурных скобок пересечение и объединение множеств $D$ и $E$. Отметь элементы этих множеств на диаграмме Эйлера – Венна.

$D \cap E =$

$D \cup E =$

D

E

Обведи красным карандашом множество $D \cup E$. Сколько элементов содержат множества $D, E, D \cap E, D \cup E$? Что ты замечаешь?

Решение 2 (2024).

Даны два множества: $D = \{а; е; м; к\}$ и $E = \{а; б; м\}$.

$D \cap E =$

Пересечение множеств ($D \cap E$) — это множество, содержащее элементы, которые принадлежат одновременно и множеству D, и множеству E. Чтобы найти пересечение, нужно найти общие элементы для обоих множеств.
Сравним элементы множеств:
Множество D: {а; е; м; к}
Множество E: {а; б; м}
Общими элементами являются 'а' и 'м'.

Ответ: $D \cap E = \{а; м\}$

$D \cup E =$

Объединение множеств ($D \cup E$) — это множество, содержащее все элементы, которые принадлежат хотя бы одному из этих множеств (D или E). Чтобы найти объединение, нужно перечислить все уникальные элементы из обоих множеств.
Берем все элементы из множества D: а, е, м, к.
Добавляем элементы из множества E, которых еще нет в списке: б.
Получаем множество: {а, е, м, к, б}. Для удобства можно записать элементы в алфавитном порядке.

Ответ: $D \cup E = \{а; б; е; к; м\}$

Отметь элементы этих множеств на диаграмме Эйлера – Венна.

Диаграмма Эйлера–Венна для этих множеств будет состоять из двух пересекающихся овалов, один для множества D, другой для E. Элементы располагаются следующим образом:
1. В общей части овалов (в пересечении) помещаются элементы, принадлежащие обоим множествам, то есть элементы из $D \cap E$. Это а, м.
2. В части овала D, не входящей в пересечение, помещаются элементы, которые принадлежат только множеству D. Это е, к.
3. В части овала E, не входящей в пересечение, помещаются элементы, которые принадлежат только множеству E. Это б.
Множество $D \cup E$ на диаграмме — это вся область, занимаемая обоими овалами. Эту область следует обвести красным карандашом.

Ответ: Элементы 'а' и 'м' находятся в пересечении кругов D и E. Элементы 'е' и 'к' находятся в части круга D, не входящей в E. Элемент 'б' находится в части круга E, не входящей в D.

Сколько элементов содержат множества D, E, D ∩ E, D ∪ E? Что ты замечаешь?

Подсчитаем количество элементов (мощность) в каждом из множеств:
- Множество D = {а; е; м; к} содержит 4 элемента. Мощность множества D обозначается как $|D|=4$.
- Множество E = {а; б; м} содержит 3 элемента. Мощность множества E: $|E|=3$.
- Множество пересечения $D \cap E = \{а; м\}$ содержит 2 элемента. Мощность пересечения: $|D \cap E|=2$.
- Множество объединения $D \cup E = \{а; б; е; к; м\}$ содержит 5 элементов. Мощность объединения: $|D \cup E|=5$.

Можно заметить связь между количеством элементов в этих множествах. Если сложить количество элементов в множествах D и E, мы получим:
$|D| + |E| = 4 + 3 = 7$
Это число больше, чем количество элементов в их объединении ($|D \cup E|=5$). Разница $7 - 5 = 2$ в точности равна количеству элементов в их пересечении ($|D \cap E|=2$).
Это наблюдение приводит к общей формуле для двух множеств (формула включений-исключений):
$|D \cup E| = |D| + |E| - |D \cap E|$
Подставив наши значения, получаем верное равенство: $5 = 4 + 3 - 2$.

Ответ: $|D|=4$, $|E|=3$, $|D \cap E|=2$, $|D \cup E|=5$. Можно заметить, что количество элементов в объединении равно сумме количеств элементов в каждом множестве минус количество элементов в их пересечении: $|D \cup E| = |D| + |E| - |D \cap E|$.

Условие 2020-2022.

6 $D = \{a; e; m; k\}$, $E = \{a; б; m\}$. Запиши с помощью фигурных скобок пересечение и объединение множеств $D$ и $E$. Отметь элементы этих множеств на диаграмме Эйлера-Венна.

$D \cap E = $

$D \cup E = $

Обведи красным карандашом множество $D \cup E$. Сколько элементов содержат множества $D, E, D \cap E, D \cup E$? Что ты замечаешь?

Решение 2020-2022.