Номер 2, страница 13, часть 2 - гдз по математике 3 класс учебное пособие - тетрадь Петерсон

Часть 2. Урок 6. Деление на однозначное число - номер 2, страница 13.

Условие 2024.

2. Вставь вместо звёздочек пропущенные цифры:

a) $\begin{array}{r|l} \text{\_ } 17*5 & 5 \\ \cline{1-2} \text{- }\underline{**\hphantom{**}} & *** \\ \text{\hphantom{-}}*8\hphantom{**} \\ \text{- }\underline{**\hphantom{**}} \\ \text{\hphantom{-}}**\hphantom{**} \\ \text{- }\underline{**} \\ \text{\hphantom{-**}}0 \\\end{array}$

б) $\begin{array}{r|l} \text{\_ } 7*07 & 3 \\ \cline{1-2} \text{- }\underline{*\hphantom{***}} & **** \\ \text{\hphantom{-}}*4\hphantom{**} \\ \text{- }\underline{**\hphantom{**}} \\ \text{\hphantom{-}}**\hphantom{**} \\ \text{- }\underline{**\hphantom{**}} \\ \text{\hphantom{-}}**\hphantom{**} \\ \text{- }\underline{**} \\ \text{\hphantom{-**}}0 \\\end{array}$

Решение 2 (2024).

а)

Рассмотрим пример на деление в столбик: $17*5 \div 5$.

1. Первое неполное делимое – 17. Делим 17 на 5. В частном будет 3. Умножаем $3 \times 5 = 15$. Вычитаем 15 из 17, получаем остаток 2.

2. Сносим следующую цифру делимого – звездочку (*). Получаем число $2*$. В примере на этом месте стоит число $*8$. Значит, $2*$ – это 28. Таким образом, недостающая цифра в делимом – это 8. Делимое равно 1785.

3. Теперь делим 28 на 5. В частном будет 5. Умножаем $5 \times 5 = 25$. Вычитаем 25 из 28, получаем остаток 3.

4. Сносим последнюю цифру делимого – 5. Получаем число 35.

5. Делим 35 на 5. В частном будет 7. Умножаем $7 \times 5 = 35$. Вычитаем 35 из 35, получаем остаток 0.

Деление окончено. Частное равно 357.

Восстановленный пример выглядит так:

_1785 | 5 15 |--- --- |357 _28 25 --- _35 35 --- 0

Ответ: $1785 \div 5 = 357$.

б)

Рассмотрим пример $7*07 \div *3$.

При решении этого примера стандартным методом деления в столбик возникает противоречие. После первого шага деления (числа $7*$ на делитель $*3$) и сноса следующей цифры (0) должно получиться число, оканчивающееся на 0. Однако в шаблоне примера на этом месте стоит число $*4$. Это указывает на возможную опечатку в условии задачи, где вместо 4 должен стоять 0.

Предположим, что в условии опечатка, и на месте числа $*4$ должно стоять $*0$. Решим исправленный вариант задачи.

1. Пусть делимое – $7А07$, а делитель – $B3$. Частное – трехзначное число $CDE$.

2. Последний шаг деления: остаток равен 0, последняя цифра делимого – 7. Значит, произведение последней цифры частного $E$ на делитель $B3$ должно оканчиваться на 7. Так как $B3$ оканчивается на 3, то произведение $E \times 3$ должно оканчиваться на 7. Единственная цифра, удовлетворяющая этому условию, – это $E=9$ ($9 \times 3 = 27$).

3. Второй шаг деления: из числа вида $(R_1)0$ (где $R_1$ – остаток от первого деления) вычитается число $D \times B3$, в результате чего получается остаток $R_2$.

4. Третий шаг: к остатку $R_2$ сносится последняя цифра 7, получается число $(R_2)7$, которое делится на $B3$ нацело: $(R_2)7 = 9 \times B3$.

Переберем возможные значения для делителя $B3$ и проверим, какой из них подходит.

Пусть делитель равен 13 ($B=1$). Тогда на последнем шаге $9 \times 13 = 117$. Значит, $(R_2)7 = 117$, откуда $R_2=11$.

На втором шаге из числа $(R_1)0$ вычитается $D \times 13$, и получается остаток 11. То есть, $(R_1)0 = D \times 13 + 11$. Число $D \times 13$ должно оканчиваться на 9 (так как $(R_1)0$ оканчивается на 0, а $11$ на 1, то $0-1$ дает 9 в предыдущем разряде). $D \times 3$ должно оканчиваться на 9. Это возможно при $D=3$. Тогда $3 \times 13 = 39$. Получаем $(R_1)0 = 39 + 11 = 50$. Отсюда $R_1=5$.

На первом шаге число $7А$ делится на 13, в частном получается $C$, а в остатке 5 ($R_1=5$). $7А = C \times 13 + 5$. Подбираем $C$: если $C=5$, то $5 \times 13 + 5 = 65+5=70$. Значит, $7A=70$, откуда $A=0$ и $C=5$.

Все цифры найдены. Делимое: 7007. Делитель: 13. Частное: 539.

Проверим деление в столбик:

_7007 | 13 65 |--- --- |539 _50 39 --- _117 117 --- 0

Все сходится с шаблоном (при условии исправления $*4$ на $*0$).

Ответ: $7007 \div 13 = 539$.

Условие 2020-2022.

2 Вставь вместо звёздочек пропущенные цифры:

a) $\begin{array}{r l | l} - & 17*5 & 5 \\ \cline{3-3} \quad & ** & *** \\ \cmidrule{2-2} & *8 \\ - & ** \\ \cmidrule{2-2} & ** \\ - & ** \\ \cmidrule{2-2} & 0 \\\end{array}$

б) $\begin{array}{r l | l} - & 7*07 & 3 \\ \cline{3-3} \quad & * & **** \\ \cmidrule{2-2} & *4 \\ - & ** \\ \cmidrule{2-2} & ** \\ - & ** \\ \cmidrule{2-2} & 0 \\\end{array}$

Решение 2020-2022.