Номер 8, страница 12, часть 2 - гдз по математике 3 класс учебное пособие - тетрадь Петерсон

Часть 2. Урок 5. Деление на однозначное число - номер 8, страница 12.

Условие 2024.

8. Построй отрезок $AB$, равный $5 \text{ см}$. Проведи две окружности с центрами в точках $A$ и $B$ так, чтобы:

a) они имели две общие точки;

б) они имели одну общую точку;

в) они не имели общих точек.

Найди сумму радиусов построенных окружностей и сравни её с длиной отрезка $AB$. Что ты замечаешь?

Решение 2 (2024).

Сначала построим отрезок $AB$ длиной 5 см. Точки А и В будут центрами двух окружностей. Обозначим радиус окружности с центром в точке А как $R_A$, а радиус окружностей с центром в точке В как $R_B$. Расстояние между центрами окружностей равно длине отрезка $AB$, то есть 5 см.

а) они имели две общие точки
Чтобы две окружности с центрами A и B пересекались в двух точках, необходимо, чтобы сумма их радиусов ($R_A + R_B$) была больше расстояния между центрами (длины отрезка AB), а модуль разности их радиусов был меньше этого расстояния. Возьмем, к примеру, $R_A = 4$ см и $R_B = 3$ см. Сумма радиусов: $R_A + R_B = 4 + 3 = 7$ см. Сравниваем эту сумму с длиной отрезка AB: $7 \text{ см} > 5 \text{ см}$. Условие выполняется, и при построении такие окружности пересекутся в двух точках.
Ответ: Сумма радиусов построенных окружностей (например, 7 см) больше длины отрезка AB (5 см).

б) они имели одну общую точку
Чтобы две окружности имели одну общую точку (касались внешним образом), необходимо, чтобы сумма их радиусов была равна расстоянию между центрами. Выберем радиусы так, чтобы их сумма была равна 5 см. Например, пусть $R_A = 2$ см, а $R_B = 3$ см. Тогда их сумма $R_A + R_B = 2 + 3 = 5$ см. Сравниваем с длиной отрезка AB: $5 \text{ см} = 5 \text{ см}$. Условие выполняется, окружности касаются в одной точке, которая лежит на отрезке AB.
Ответ: Сумма радиусов построенных окружностей (5 см) равна длине отрезка AB (5 см).

в) они не имели общих точек
Чтобы две окружности не имели общих точек (и были расположены одна вне другой), необходимо, чтобы сумма их радиусов была меньше расстояния между центрами. Выберем радиусы так, чтобы их сумма была меньше 5 см. Например, пусть $R_A = 2$ см, а $R_B = 2.5$ см. Тогда их сумма $R_A + R_B = 2 + 2.5 = 4.5$ см. Сравниваем с длиной отрезка AB: $4.5 \text{ см} < 5 \text{ см}$. Условие выполняется, окружности не имеют общих точек.
Ответ: Сумма радиусов построенных окружностей (например, 4.5 см) меньше длины отрезка AB (5 см).

Что ты замечаешь?
Можно заметить, что количество общих точек у двух окружностей напрямую зависит от соотношения между суммой их радиусов ($R_A + R_B$) и расстоянием между их центрами (в нашем случае — длиной отрезка $AB$).
1. Если сумма радиусов больше расстояния между центрами ($R_A + R_B > AB$), то окружности имеют две общие точки.
2. Если сумма радиусов равна расстоянию между центрами ($R_A + R_B = AB$), то окружности имеют одну общую точку.
3. Если сумма радиусов меньше расстояния между центрами ($R_A + R_B < AB$), то окружности не имеют общих точек.

Условие 2020-2022.

8 Построй отрезок $AB$, равный 5 см. Проведи две окружности с центрами в точках $A$ и $B$ так, чтобы:

а) они имели две общие точки;

б) они имели одну общую точку;

в) они не имели общих точек.

Найди сумму радиусов построенных окружностей и сравни её с длиной отрезка $AB$. Что ты замечаешь?

Решение 2020-2022.