Номер 9, страница 96, часть 2 - гдз по математике 3 класс учебное пособие - тетрадь Петерсон

Урок 33. Решение задач с помощью формул*. Часть 2 - номер 9, страница 96.

Условие 2024.

9* Подбери корни уравнения:

а) $x \cdot x + x = 20;$

б) $(x - 1) \cdot (x + 1) = 63.$

Решение 2 (2024).

а) $x \cdot x + x = 20$

Сначала упростим уравнение. Выражение $x \cdot x$ можно записать как $x^2$. Тогда уравнение примет вид:

$x^2 + x = 20$

Вынесем общий множитель $x$ за скобки в левой части уравнения:

$x(x+1) = 20$

Теперь задача сводится к поиску двух последовательных целых чисел, произведение которых равно 20. Будем подбирать возможные значения $x$.

1. Проверим положительные числа. Если $x=4$, то $x+1=5$. Их произведение: $4 \cdot 5 = 20$. Равенство выполняется, следовательно, $x=4$ является корнем уравнения.

2. Проверим отрицательные числа. Если $x=-5$, то $x+1=-4$. Их произведение: $(-5) \cdot (-4) = 20$. Равенство также выполняется, следовательно, $x=-5$ тоже является корнем уравнения.

Ответ: 4; -5.

б) $(x - 1) \cdot (x + 1) = 63$

В левой части уравнения находится произведение разности и суммы, что соответствует формуле сокращенного умножения "разность квадратов": $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$. Применим эту формулу:

$(x-1)(x+1) = x^2 - 1^2 = x^2 - 1$

Теперь исходное уравнение можно записать в более простом виде:

$x^2 - 1 = 63$

Чтобы найти $x^2$, прибавим 1 к обеим частям уравнения:

$x^2 = 63 + 1$

$x^2 = 64$

Осталось подобрать число, квадрат которого равен 64. Есть два таких числа:

1. $x=8$, так как $8^2 = 8 \cdot 8 = 64$.

2. $x=-8$, так как $(-8)^2 = (-8) \cdot (-8) = 64$.

Таким образом, у уравнения два корня.

Ответ: 8; -8.

Условие 2020-2022.

9* Подбери корни уравнения:

a) $x \cdot x + x = 20;$

б) $(x - 1) \cdot (x + 1) = 63.$

Решение 2020-2022.