Номер 6, страница 96, часть 2 - гдз по математике 3 класс учебное пособие - тетрадь Петерсон

Урок 33. Решение задач с помощью формул*. Часть 2 - номер 6, страница 96.

Условие 2024.

6. Из кубиков с ребром 1 см составлены прямоугольные параллелепипеды. Найди их объёмы и площади полной поверхности.

a) б) в)

Решение 2 (2024).

Каждый прямоугольный параллелепипед составлен из кубиков с ребром 1 см. Это означает, что объём каждого маленького кубика равен $1 \text{ см}^3$, а площадь каждой его грани — $1 \text{ см}^2$. Чтобы найти объём и площадь полной поверхности каждого параллелепипеда, сначала определим его длину, ширину и высоту в сантиметрах, посчитав количество кубиков вдоль каждого измерения.

а)

Определим размеры первого параллелепипеда:
Длина (a) состоит из 5 кубиков, значит $a = 5$ см.
Ширина (b) состоит из 3 кубиков, значит $b = 3$ см.
Высота (c) состоит из 2 кубиков, значит $c = 2$ см.

Объём ($V$) прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле $V = a \cdot b \cdot c$.
$V = 5 \cdot 3 \cdot 2 = 30 \text{ см}^3$.

Площадь полной поверхности ($S$) вычисляется по формуле $S = 2(ab + bc + ac)$.
$S = 2 \cdot (5 \cdot 3 + 3 \cdot 2 + 5 \cdot 2) = 2 \cdot (15 + 6 + 10) = 2 \cdot 31 = 62 \text{ см}^2$.

Ответ: объём 30 см³, площадь полной поверхности 62 см².

б)

Определим размеры второго параллелепипеда:
Длина (a) состоит из 4 кубиков, значит $a = 4$ см.
Ширина (b) состоит из 4 кубиков, значит $b = 4$ см.
Высота (c) состоит из 2 кубиков, значит $c = 2$ см.

Найдём объём по формуле $V = a \cdot b \cdot c$.
$V = 4 \cdot 4 \cdot 2 = 32 \text{ см}^3$.

Найдём площадь полной поверхности по формуле $S = 2(ab + bc + ac)$.
$S = 2 \cdot (4 \cdot 4 + 4 \cdot 2 + 4 \cdot 2) = 2 \cdot (16 + 8 + 8) = 2 \cdot 32 = 64 \text{ см}^2$.

Ответ: объём 32 см³, площадь полной поверхности 64 см².

в)

Определим размеры третьей фигуры. Эта фигура является кубом, так как все её измерения равны.
Длина (a) состоит из 3 кубиков, значит $a = 3$ см.
Ширина (b) состоит из 3 кубиков, значит $b = 3$ см.
Высота (c) состоит из 3 кубиков, значит $c = 3$ см.

Объём куба можно найти по формуле $V = a^3$.
$V = 3^3 = 3 \cdot 3 \cdot 3 = 27 \text{ см}^3$.

Площадь полной поверхности куба можно найти по формуле $S = 6a^2$.
$S = 6 \cdot 3^2 = 6 \cdot 9 = 54 \text{ см}^2$.

Ответ: объём 27 см³, площадь полной поверхности 54 см².

Условие 2020-2022.

6 Из кубиков с ребром 1 см составлены прямоугольные параллелепипеды. Найди их объёмы и площади полной поверхности.

a) б) в)

Решение 2020-2022.