Номер 9, страница 12, часть 3 - гдз по математике 3 класс учебное пособие - тетрадь Петерсон

Часть 3. Урок 4. Формула пути - номер 9, страница 12.

Условие 2024.

9 При каких значениях $a$, $b$ и $c$ верны равенства? Объясни их смысл и переведи с математического языка на русский:

$a - (b + c) = (a - b) - c = (a - c) - b$

$(a + b) - c = (a - c) + b = a + (b - c)$

Решение 2 (2024).

$a - (b + c) = (a - b) - c = (a - c) - b$

Данная цепочка равенств верна при любых значениях переменных $a$, $b$ и $c$, так как она представляет собой математическое тождество. Чтобы в этом убедиться, можно упростить каждую часть выражения:

• $a - (b + c) = a - b - c$ (раскрываем скобки, перед которыми стоит знак минус).
• $(a - b) - c = a - b - c$ (просто убираем скобки).
• $(a - c) - b = a - c - b$. Это выражение также равно $a - b - c$, так как от порядка вычитания результат не меняется.

Все три части равенства приводятся к одному и тому же виду $a - b - c$, что доказывает их тождественность.

Смысл и перевод:

Это равенство иллюстрирует свойство вычитания суммы из числа. На русском языке его можно сформулировать так: «Чтобы из числа вычесть сумму двух чисел, можно последовательно вычесть из этого числа каждое слагаемое, причем порядок вычитания слагаемых не имеет значения».

Ответ: Равенства верны при любых значениях $a$, $b$ и $c$.

$(a + b) - c = (a - c) + b = a + (b - c)$

Эта цепочка равенств также верна при любых значениях переменных $a$, $b$ и $c$, так как это тоже математическое тождество. Проверим это путем упрощения каждой части:

• $(a + b) - c = a + b - c$.
• $(a - c) + b = a - c + b$. Используя переместительное свойство сложения, получаем $a + b - c$.
• $a + (b - c) = a + b - c$ (раскрываем скобки, перед которыми стоит знак плюс).

Все три части приводятся к виду $a + b - c$, значит, равенства верны всегда.

Смысл и перевод:

Это равенство выражает свойство вычитания числа из суммы. На русском языке оно звучит следующим образом: «Чтобы вычесть число из суммы, можно вычесть его из любого слагаемого и к результату прибавить другое слагаемое. Также можно к первому числу прибавить разность второго и третьего чисел».

Ответ: Равенства верны при любых значениях $a$, $b$ и $c$.

Условие 2020-2022.

9 При каких значениях a, b и с верны равенства? Объясни их смысл и переведи с математического языка на русский:

$a - (b + c) = (a - b) - c = (a - c) - b$

$(a + b) - c = (a - c) + b = a + (b - c)$

Решение 2020-2022.