Номер 5, страница 50, часть 3 - гдз по математике 3 класс учебное пособие - тетрадь Петерсон

Часть 3. Урок 17. Формула работы - номер 5, страница 50.

Условие 2024.

5 Найди зависимость между переменными $x$ и $y$ и запиши её:

a) $x$: 1, 2, 3, 4, 5

$y$: 3, 6, 9, 12, 15

$y = $

б) $x$: 1, 2, 3, 4, 5

$y$: 5, 6, 7, 8, 9

$y = $

в) $x$: 1, 2, 3, 4, 5

$y$: 1, 4, 9, 16, 25

$y = $

г) $x$: 1, 2, 3, 4, 5

$y$: 0, 3, 8, 15, 24

$y = $

Решение 2 (2024).

а)

Чтобы найти зависимость между x и y, проанализируем пары значений из таблицы. Рассмотрим отношение y к x для каждой пары:

При $x = 1$, $y = 3$. Отношение $y/x = 3/1 = 3$.
При $x = 2$, $y = 6$. Отношение $y/x = 6/2 = 3$.
При $x = 3$, $y = 9$. Отношение $y/x = 9/3 = 3$.
При $x = 4$, $y = 12$. Отношение $y/x = 12/4 = 3$.
При $x = 5$, $y = 15$. Отношение $y/x = 15/5 = 3$.

Для всех пар значений отношение $y/x$ постоянно и равно 3. Это означает, что y прямо пропорционален x с коэффициентом 3. Таким образом, зависимость выражается формулой $y = 3x$.

Ответ: $y = 3x$

б)

Рассмотрим пары значений из второй таблицы. Попробуем найти разность между y и x:

При $x = 1$, $y = 5$. Разность $y - x = 5 - 1 = 4$.
При $x = 2$, $y = 6$. Разность $y - x = 6 - 2 = 4$.
При $x = 3$, $y = 7$. Разность $y - x = 7 - 3 = 4$.
При $x = 4$, $y = 8$. Разность $y - x = 8 - 4 = 4$.
При $x = 5$, $y = 9$. Разность $y - x = 9 - 5 = 4$.

Разность $y - x$ постоянна и равна 4 для всех пар. Следовательно, зависимость можно записать в виде $y - x = 4$, или $y = x + 4$.

Ответ: $y = x + 4$

в)

Проанализируем данные в третьей таблице. Заметим, что значения y являются известными квадратами чисел:

При $x = 1$, $y = 1$, что равно $1^2$.
При $x = 2$, $y = 4$, что равно $2^2$.
При $x = 3$, $y = 9$, что равно $3^2$.
При $x = 4$, $y = 16$, что равно $4^2$.
При $x = 5$, $y = 25$, что равно $5^2$.

Видно, что каждое значение y является квадратом соответствующего значения x. Эта зависимость выражается квадратичной функцией $y = x^2$.

Ответ: $y = x^2$

г)

Рассмотрим последнюю таблицу. Эта зависимость является более сложной. Попробуем сравнить значения y со значениями $x^2$, как в предыдущем задании:

При $x = 1$, $x^2 = 1$, а $y = 0$. Отличие: $1 - 0 = 1$.
При $x = 2$, $x^2 = 4$, а $y = 3$. Отличие: $4 - 3 = 1$.
При $x = 3$, $x^2 = 9$, а $y = 8$. Отличие: $9 - 8 = 1$.
При $x = 4$, $x^2 = 16$, а $y = 15$. Отличие: $16 - 15 = 1$.
При $x = 5$, $x^2 = 25$, а $y = 24$. Отличие: $25 - 24 = 1$.

Для каждой пары мы видим, что значение y на единицу меньше, чем квадрат значения x. Таким образом, зависимость описывается формулой $y = x^2 - 1$.

Ответ: $y = x^2 - 1$

Условие 2020-2022.

5. Найди зависимость между переменными $x$ и $y$ и запиши её:

а)

$x$	1	2	3	4	5
$y$	3	6	9	12	15

$y=$

б)

$x$	1	2	3	4	5
$y$	5	6	7	8	9

$y=$

в)

$x$	1	2	3	4	5
$y$	1	4	9	16	25

$y=$

г)

$x$	1	2	3	4	5
$y$	0	3	8	15	24

$y=$

50

Решение 2020-2022.