Номер 10, страница 51, часть 3 - гдз по математике 3 класс учебное пособие - тетрадь Петерсон

Урок 17. Формула работы. Часть 3 - номер 10, страница 51.

Условие 2024.

10* Запиши множество трёхзначных чисел, сумма цифр которых равна 9 и которые не изменяются при чтении их слева направо и справа налево. Представь полученные числа в виде суммы разрядных слагаемых.

Решение 2 (2024).

Для решения задачи найдём все трёхзначные числа, которые удовлетворяют двум условиям:
1. Число является палиндромом, то есть читается одинаково слева направо и справа налево.
2. Сумма его цифр равна 9.

Пусть искомое трёхзначное число имеет вид $\overline{abc}$, где $a$ – цифра сотен, $b$ – цифра десятков, а $c$ – цифра единиц.

Из первого условия (палиндром) следует, что первая и последняя цифры должны быть одинаковы:

$a = c$

Из второго условия следует, что сумма цифр равна 9:

$a + b + c = 9$

Подставим $a = c$ в уравнение суммы цифр:

$a + b + a = 9$

$2a + b = 9$

Теперь найдём все возможные пары цифр $a$ и $b$, которые удовлетворяют этому уравнению. Так как число трёхзначное, цифра сотен $a$ не может быть нулём ($a \ge 1$).

• Если $a = 1$, то $2 \cdot 1 + b = 9 \implies b = 7$. Число: 171. (Проверка: $1+7+1=9$)
• Если $a = 2$, то $2 \cdot 2 + b = 9 \implies b = 5$. Число: 252. (Проверка: $2+5+2=9$)
• Если $a = 3$, то $2 \cdot 3 + b = 9 \implies b = 3$. Число: 333. (Проверка: $3+3+3=9$)
• Если $a = 4$, то $2 \cdot 4 + b = 9 \implies b = 1$. Число: 414. (Проверка: $4+1+4=9$)
• Если $a \ge 5$, то $2a$ будет равно 10 или больше, и тогда $b$ станет отрицательным, что невозможно для цифры.

Таким образом, мы нашли все числа, удовлетворяющие условиям.

Запиши множество трёхзначных чисел, сумма цифр которых равна 9 и которые не изменяются при чтении их слева направо и справа налево.

Ответ: $\{171, 252, 333, 414\}$.

Представь полученные числа в виде суммы разрядных слагаемых.

Разложим каждое найденное число на сумму его разрядных слагаемых:

• $171 = 100 + 70 + 1$
• $252 = 200 + 50 + 2$
• $333 = 300 + 30 + 3$
• $414 = 400 + 10 + 4$

Ответ:
$171 = 100 + 70 + 1$
$252 = 200 + 50 + 2$
$333 = 300 + 30 + 3$
$414 = 400 + 10 + 4$

Условие 2020-2022.

10* Запиши множество трёхзначных чисел, сумма цифр которых равна 9 и которые не изменяются при чтении их слева направо и справа налево. Представь полученные числа в виде суммы разрядных слагаемых.

Решение 2020-2022.