Номер 1, страница 59, часть 3 - гдз по математике 3 класс учебное пособие - тетрадь Петерсон

Часть 3. Урок 20. Умножение многозначных чисел - номер 1, страница 59.

Условие 2024.

1 Умножение натуральных чисел на четырёхзначное, пятизначное, шестизначное и т. д. число выполняется аналогично тому, как выполняется умножение на трёхзначное число, например:

$\begin{array}{r} 2318 \\\times 1011 \\\hline 2318 \\\llap{+} \quad 2318 \\ \quad \quad 0000 \\ \quad \quad \quad 2318 \\\hline2343498\end{array}$

$\begin{array}{r} 704500 \\\times 1001 \\\hline 704500 \\ \quad 000000 \\ \quad \quad 000000 \\ \quad \quad \quad 704500 \\\hline705204500\end{array}$

$\begin{array}{r} 44440 \\\times 222200 \\\hline 00000 \\ 00000 \\\llap{+} \quad 8888 \\\llap{+} \quad \quad 8888 \\ \quad \quad \quad 8888 \\ \quad \quad \quad \quad 8888 \\\hline9874568000\end{array}$

Объясни, как произведены вычисления.

Решение 2024.

Решение 2 (2024).

Данные вычисления произведены с использованием метода умножения в столбик, включая некоторые его упрощения для частных случаев.

2318 × 1011

Умножение выполняется по стандартному алгоритму умножения в столбик. Этот метод основан на распределительном свойстве умножения. Множитель 1011 можно представить в виде суммы разрядных слагаемых: $1011 = 1 \cdot 1000 + 0 \cdot 100 + 1 \cdot 10 + 1$.

1. Сначала умножается 2318 на цифру в разряде единиц второго множителя (1): $2318 \times 1 = 2318$. Это первое неполное произведение.

2. Затем 2318 умножается на цифру в разряде десятков (1): $2318 \times 1 = 2318$. Этот результат (второе неполное произведение) записывается под первым со сдвигом на один разряд влево.

3. Умножение на цифру в разряде сотен (0) даёт в результате 0, поэтому в примере эта строка пропущена для краткости. Однако её место учитывается при записи следующего неполного произведения.

4. Далее 2318 умножается на цифру в разряде тысяч (1): $2318 \times 1 = 2318$. Этот результат записывается со сдвигом на три разряда влево относительно правого края.

5. В конце все неполные произведения складываются: $2318 + 23180 + 0 + 2318000 = 2343498$.

Ответ: 2343498

704500 × 1001

В этом примере используется упрощение, связанное с наличием нулей в множителях.

1. Первый множитель 704500 оканчивается на два нуля. Их можно временно отбросить, выполнив умножение $7045 \times 1001$, а затем приписать два нуля к конечному результату. Это следует из свойства: $(a \cdot 100) \cdot b = (a \cdot b) \cdot 100$.

2. Умножение $7045 \times 1001$ также упрощается, так как второй множитель содержит нули. $1001 = 1000 + 1$. Таким образом, $7045 \times 1001 = 7045 \times (1000 + 1) = 7045 \times 1 + 7045 \times 1000$.

3. Вычисляем первое неполное произведение: $7045 \times 1 = 7045$.

4. Вычисляем второе неполное произведение: $7045 \times 1 = 7045$. Так как это результат умножения на тысячу, он записывается со сдвигом на три разряда влево.

5. Складываем неполные произведения: $7045 + 7045000 = 7052045$.

6. Приписываем к результату два нуля, которые были отброшены на первом шаге: 705204500.

Ответ: 705204500

44440 × 222200

Здесь используется приём умножения круглых чисел.

1. Сначала отбрасываются нули в конце обоих множителей и подсчитывается их общее количество. У числа 44440 — один ноль, у 222200 — два нуля. Всего $1 + 2 = 3$ нуля. Эти нули будут дописаны к результату в конце.

2. Выполняется умножение оставшихся частей чисел: $4444 \times 2222$.

3. Первое неполное произведение (умножение 4444 на 2 единицы): $4444 \times 2 = 8888$.

4. Второе неполное произведение (умножение 4444 на 2 десятка): $4444 \times 2 = 8888$. Записывается со сдвигом на один разряд влево.

5. Третье неполное произведение (умножение 4444 на 2 сотни): $4444 \times 2 = 8888$. Записывается со сдвигом на два разряда влево.

6. Четвёртое неполное произведение (умножение 4444 на 2 тысячи): $4444 \times 2 = 8888$. Записывается со сдвигом на три разряда влево.

7. Суммируются все неполные произведения: $8888 + 88880 + 888800 + 8888000 = 9874568$.

8. К полученному числу 9874568 приписываются три нуля, отброшенные вначале. Получается итоговый результат 9874568000.

Ответ: 9874568000

Условие 2020-2022.

Выполни умножение. Найди сумму и разность самого большого и самого маленького из получившихся чисел:

а) $2590 \times 763$

$9450 \times 4560$

$49300 \times 807$

б) $8170 \cdot 706$

$9030 \cdot 9040$

$12800 \cdot 3560$

Решение 2020-2022.