Номер 32, страница 71, часть 3 - гдз по математике 3 класс учебное пособие - тетрадь Петерсон

Часть 3. Задачи на повторение - номер 32, страница 71.

Условие 2024.

32 Вспомни соотношения между единицами длины, площади, объёма и массы. Вычисли:

а) $6 \text{ дм } 3 \text{ см } 2 \text{ мм } - 48 \text{ см}$

б) $4 \text{ км } 52 \text{ м } + 12 \text{ км } 6 \text{ м } - 8 \text{ км } 258 \text{ м}$

в) $9 \text{ кг } 200 \text{ г } - 5 \text{ кг } 540 \text{ г}$

г) $17 \text{ ц } 69 \text{ кг } + 3 \text{ т } 831 \text{ кг}$

д) $4 \text{ км } 788 \text{ м } + 6 \text{ км } 20 \text{ м}$

е) $15 \text{ м}^2 2 \text{ см}^2 - 9 \text{ м}^2 5 \text{ дм}^2 27 \text{ см}^2$

ж) $12 \text{ дм}^3 - 3 \text{ дм}^3 4 \text{ см}^3$

Решение 2 (2024).

а) Чтобы вычесть $48$ см из $6$ дм $3$ см $2$ мм, сначала переведем все величины в наименьшую единицу измерения — миллиметры (мм).
Вспомним соотношения: $1$ дм = $10$ см, $1$ см = $10$ мм, следовательно, $1$ дм = $100$ мм.
Переведем $6$ дм $3$ см $2$ мм в миллиметры:
$6 \text{ дм } 3 \text{ см } 2 \text{ мм } = 6 \times 100 \text{ мм } + 3 \times 10 \text{ мм } + 2 \text{ мм } = 600 \text{ мм } + 30 \text{ мм } + 2 \text{ мм } = 632 \text{ мм}$.
Переведем $48$ см в миллиметры:
$48 \text{ см } = 48 \times 10 \text{ мм } = 480 \text{ мм}$.
Теперь выполним вычитание:
$632 \text{ мм } - 480 \text{ мм } = 152 \text{ мм}$.
Переведем результат обратно в дециметры, сантиметры и миллиметры:
$152 \text{ мм } = 100 \text{ мм } + 50 \text{ мм } + 2 \text{ мм } = 1 \text{ дм } 5 \text{ см } 2 \text{ мм}$.
Ответ: $1$ дм $5$ см $2$ мм.

б) Чтобы вычислить $4 \text{ км } 52 \text{ м } + 12 \text{ км } 6 \text{ м } - 8 \text{ км } 258 \text{ м}$, сгруппируем километры и метры отдельно и выполним действия.
Сначала сложим первые два значения:
$ (4 \text{ км } 52 \text{ м }) + (12 \text{ км } 6 \text{ м }) = (4+12) \text{ км } + (52+6) \text{ м } = 16 \text{ км } 58 \text{ м}$.
Теперь из этого результата вычтем $8 \text{ км } 258 \text{ м}$:
$16 \text{ км } 58 \text{ м } - 8 \text{ км } 258 \text{ м}$.
Так как $58 \text{ м } < 258 \text{ м}$, "займем" $1$ км из $16$ км. Вспомним, что $1 \text{ км } = 1000 \text{ м}$.
$16 \text{ км } 58 \text{ м } = 15 \text{ км } + 1 \text{ км } + 58 \text{ м } = 15 \text{ км } + 1000 \text{ м } + 58 \text{ м } = 15 \text{ км } 1058 \text{ м}$.
Теперь вычитаем:
Километры: $15 \text{ км } - 8 \text{ км } = 7 \text{ км}$.
Метры: $1058 \text{ м } - 258 \text{ м } = 800 \text{ м}$.
Ответ: $7$ км $800$ м.

в) Для вычисления $9 \text{ кг } 200 \text{ г } - 5 \text{ кг } 540 \text{ г}$ выполним вычитание по разрядам (килограммы и граммы).
Так как $200 \text{ г } < 540 \text{ г}$, необходимо "занять" $1$ кг из $9$ кг. Вспомним, что $1 \text{ кг } = 1000 \text{ г}$.
$9 \text{ кг } 200 \text{ г } = 8 \text{ кг } + 1 \text{ кг } + 200 \text{ г } = 8 \text{ кг } + 1000 \text{ г } + 200 \text{ г } = 8 \text{ кг } 1200 \text{ г}$.
Теперь выполним вычитание:
Килограммы: $8 \text{ кг } - 5 \text{ кг } = 3 \text{ кг}$.
Граммы: $1200 \text{ г } - 540 \text{ г } = 660 \text{ г}$.
Ответ: $3$ кг $660$ г.

г) Чтобы вычислить $17 \text{ ц } 69 \text{ кг } + 3 \text{ т } 831 \text{ кг}$, переведем все величины в килограммы.
Вспомним соотношения: $1 \text{ ц } = 100 \text{ кг}$ и $1 \text{ т } = 1000 \text{ кг}$.
$17 \text{ ц } 69 \text{ кг } = 17 \times 100 \text{ кг } + 69 \text{ кг } = 1700 \text{ кг } + 69 \text{ кг } = 1769 \text{ кг}$.
$3 \text{ т } 831 \text{ кг } = 3 \times 1000 \text{ кг } + 831 \text{ кг } = 3000 \text{ кг } + 831 \text{ кг } = 3831 \text{ кг}$.
Теперь сложим полученные значения:
$1769 \text{ кг } + 3831 \text{ кг } = 5600 \text{ кг}$.
Переведем результат в тонны и центнеры:
$5600 \text{ кг } = 5000 \text{ кг } + 600 \text{ кг } = 5 \text{ т } + 6 \text{ ц } = 5 \text{ т } 6 \text{ ц}$.
Ответ: $5$ т $6$ ц.

д) Чтобы вычислить $4 \text{ км } 788 \text{ м } + 6 \text{ км } 20 \text{ м}$, сложим километры с километрами, а метры с метрами.
Километры: $4 \text{ км } + 6 \text{ км } = 10 \text{ км}$.
Метры: $788 \text{ м } + 20 \text{ м } = 808 \text{ м}$.
Так как $808 < 1000$, дополнительного перевода в километры не требуется. Объединяем результаты.
Ответ: $10$ км $808$ м.

е) Чтобы вычислить $15 \text{ м}² 2 \text{ см}² - 9 \text{ м}² 5 \text{ дм}² 27 \text{ см}²$, представим уменьшаемое в удобном для вычитания виде.
Вспомним соотношения: $1 \text{ м}² = 100 \text{ дм}²$ и $1 \text{ дм}² = 100 \text{ см}²$.
"Займем" $1 \text{ м}²$ из $15 \text{ м}²$:
$15 \text{ м}² 2 \text{ см}² = 14 \text{ м}² + 1 \text{ м}² + 2 \text{ см}² = 14 \text{ м}² + 100 \text{ дм}² + 2 \text{ см}²$.
Теперь "займем" $1 \text{ дм}²$ из $100 \text{ дм}²$ для сантиметров:
$14 \text{ м}² + 99 \text{ дм}² + 1 \text{ дм}² + 2 \text{ см}² = 14 \text{ м}² + 99 \text{ дм}² + 100 \text{ см}² + 2 \text{ см}² = 14 \text{ м}² 99 \text{ дм}² 102 \text{ см}²$.
Теперь выполним вычитание: $ (14 \text{ м}² 99 \text{ дм}² 102 \text{ см}²) - (9 \text{ м}² 5 \text{ дм}² 27 \text{ см}²)$.
Квадратные метры: $14 \text{ м}² - 9 \text{ м}² = 5 \text{ м}²$.
Квадратные дециметры: $99 \text{ дм}² - 5 \text{ дм}² = 94 \text{ дм}²$.
Квадратные сантиметры: $102 \text{ см}² - 27 \text{ см}² = 75 \text{ см}²$.
Ответ: $5$ м² $94$ дм² $75$ см².

ж) Для вычисления $12 \text{ дм}³ - 3 \text{ дм}³ 4 \text{ см}³$ необходимо "занять" единицу у кубических дециметров.
Вспомним, что $1 \text{ дм}³ = 1000 \text{ см}³$.
$12 \text{ дм}³ = 11 \text{ дм}³ + 1 \text{ дм}³ = 11 \text{ дм}³ + 1000 \text{ см}³$.
Теперь выполним вычитание: $(11 \text{ дм}³ 1000 \text{ см}³) - (3 \text{ дм}³ 4 \text{ см}³)$.
Кубические дециметры: $11 \text{ дм}³ - 3 \text{ дм}³ = 8 \text{ дм}³$.
Кубические сантиметры: $1000 \text{ см}³ - 4 \text{ см}³ = 996 \text{ см}³$.
Ответ: $8$ дм³ $996$ см³.

Условие 2020-2022.

32 Вспомни соотношения между единицами длины, площади, объёма и массы. Вычисли:

а) 6 дм 3 см 2 мм – 48 см

б) 4 км 52 м + 12 км 6 м – 8 км 258 м

в) 9 кг 200 г – 5 кг 540 г

г) 17 ц 69 кг + 3 т 831 кг

д) 4 км 788 м + 6 км 20 м

е) $15 \text{ м}^2 2 \text{ см}^2 – 9 \text{ м}^2 5 \text{ дм}^2 27 \text{ см}^2$

ж) $12 \text{ дм}^3 – 3 \text{ дм}^3 4 \text{ см}^3$

Решение 2020-2022.