Номер 10, страница 107, часть 4 - гдз по математике 4 класс учебник Акпаева, Лебедева

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ

10. Вычисли площадь фигуры.

4 см

7 см

2 см

4 см

ПОЧЕМУ НАЗОВИ ОБЪЯСНИ

Для того чтобы вычислить площадь представленной фигуры, можно воспользоваться одним из двух способов.

Способ 1: Сложение площадей простых фигур

Фигура разделена пунктирными линиями на три части: прямоугольный треугольник слева, прямоугольник в центре и еще один треугольник справа. Найдем площадь каждой части и сложим их.

1. Площадь левого треугольника ($S_1$). Его основание равно 2 см, а высота — 7 см. Площадь треугольника вычисляется по формуле $S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h$, где $\text{a}$ — основание, а $\text{h}$ — высота.

$S_1 = \frac{1}{2} \cdot 2 \text{ см} \cdot 7 \text{ см} = 7 \text{ см}^2$

2. Площадь центрального прямоугольника ($S_2$). Его ширина равна 4 см, а высота — 7 см. Площадь прямоугольника вычисляется по формуле $S = a \cdot b$, где $\text{a}$ и $\text{b}$ — его стороны.

$S_2 = 4 \text{ см} \cdot 7 \text{ см} = 28 \text{ см}^2$

3. Площадь правого треугольника ($S_3$). Его основание равно 4 см, а высота — 7 см.

$S_3 = \frac{1}{2} \cdot 4 \text{ см} \cdot 7 \text{ см} = 14 \text{ см}^2$

Общая площадь фигуры ($\text{S}$) равна сумме площадей ее частей:

$S = S_1 + S_2 + S_3 = 7 \text{ см}^2 + 28 \text{ см}^2 + 14 \text{ см}^2 = 49 \text{ см}^2$

Способ 2: Использование формулы площади трапеции

Вся фигура представляет собой трапецию. Площадь трапеции вычисляется по формуле $S = \frac{a+b}{2} \cdot h$, где $\text{a}$ и $\text{b}$ — основания, а $\text{h}$ — высота.

Верхнее основание ($\text{a}$) равно 4 см.

Нижнее основание ($\text{b}$) состоит из трех отрезков: 2 см, 4 см и 4 см. Его общая длина составляет $b = 2 \text{ см} + 4 \text{ см} + 4 \text{ см} = 10 \text{ см}$.

Высота трапеции ($\text{h}$) равна 7 см.

Теперь подставим эти значения в формулу:

$S = \frac{4 \text{ см} + 10 \text{ см}}{2} \cdot 7 \text{ см} = \frac{14 \text{ см}}{2} \cdot 7 \text{ см} = 7 \text{ см} \cdot 7 \text{ см} = 49 \text{ см}^2$

Оба способа приводят к одному и тому же результату.

Ответ: $49 \text{ см}^2$.