Номер 9, страница 107, часть 4 - гдз по математике 4 класс учебник Акпаева, Лебедева

9

ТЫ ИССЛЕДОВАТЕЛЬ

Выбери правильный ответ.

У двух мальчиков было вместе 8 груш. Когда один мальчик съел одну грушу, а другой – 3 груши, у них осталось груш поровну. Сколько груш было у каждого?

4 и 4

5 и 3

7 и 1

6 и 2

Для решения этой задачи можно пойти двумя путями: логическим (обратным счетом) или алгебраическим.

Способ 1: Логические рассуждения

1. Сначала посчитаем, сколько всего груш съели мальчики. Один съел 1 грушу, а другой 3.

$1 + 3 = 4$ груши было съедено всего.

2. Теперь узнаем, сколько груш у них осталось вместе. Изначально было 8 груш, 4 из них съели.

$8 - 4 = 4$ груши осталось у мальчиков на двоих.

3. В условии сказано, что у них осталось груш поровну. Значит, нужно разделить оставшиеся груши на двоих.

$4 / 2 = 2$ груши осталось у каждого мальчика.

4. Чтобы найти, сколько груш было у каждого изначально, нужно к оставшимся у каждого грушам прибавить те, что он съел.

У мальчика, который съел 1 грушу, было: $2 + 1 = 3$ груши.

У мальчика, который съел 3 груши, было: $2 + 3 = 5$ груш.

Проверка: Изначально у них было $3 + 5 = 8$ груш. Все сходится.

Способ 2: Алгебраический

Пусть у первого мальчика было $\text{x}$ груш, а у второго $\text{y}$ груш. Составим систему уравнений на основе условий задачи.

1. Вместе у них было 8 груш:

$x + y = 8$

2. После того как первый съел 1 грушу (у него осталось $x-1$), а второй съел 3 груши (у него осталось $y-3$), количество груш у них стало равным:

$x - 1 = y - 3$

Теперь решим эту систему. Из второго уравнения выразим $\text{x}$:

$x = y - 3 + 1$

$x = y - 2$

Подставим это выражение для $\text{x}$ в первое уравнение:

$(y - 2) + y = 8$

$2y - 2 = 8$

$2y = 10$

$y = 5$

Теперь найдем $\text{x}$, зная $\text{y}$:

$x = 5 - 2$

$x = 3$

Таким образом, у одного мальчика было 3 груши, а у другого 5 груш. Этот результат соответствует варианту "5 и 3".

Ответ: 5 и 3