Номер 3, страница 106, часть 4 - гдз по математике 4 класс учебник Акпаева, Лебедева

3. Вычисли площади фигур. Можно ли это делать разными способами?

5 см

3 см

2 см

2 см

2 см

3 см

2 см

2 см

1 см

Первая фигура (L-образная)

Да, площадь этой фигуры можно вычислить разными способами.

Способ 1: Разделение на прямоугольники

Этот способ заключается в том, чтобы мысленно разрезать фигуру на несколько простых прямоугольников, площади которых легко вычислить и сложить. Это можно сделать двумя вариантами.

• Вариант А: Вертикальное разделение. Проведем вертикальную линию, продолжающую правую сторону левого "столбика". В результате получатся два прямоугольника:

  • Левый прямоугольник с высотой $5 \text{ см}$ и шириной $2 \text{ см}$. Его площадь $S_1 = 5 \times 2 = 10 \text{ см}^2$.
  • Правый прямоугольник с высотой $3 \text{ см}$ и шириной $2 \text{ см}$. Его площадь $S_2 = 3 \times 2 = 6 \text{ см}^2$.

  Общая площадь фигуры: $S = S_1 + S_2 = 10 + 6 = 16 \text{ см}^2$.

• Вариант Б: Горизонтальное разделение. Проведем горизонтальную линию от внутреннего угла фигуры вправо. В результате также получатся два прямоугольника:

  • Верхний прямоугольник с высотой $5 \text{ см} - 3 \text{ см} = 2 \text{ см}$ и шириной $2 \text{ см}$. Его площадь $S_1 = 2 \times 2 = 4 \text{ см}^2$.
  • Нижний прямоугольник с высотой $3 \text{ см}$ и шириной $2 \text{ см} + 2 \text{ см} = 4 \text{ см}$. Его площадь $S_2 = 4 \times 3 = 12 \text{ см}^2$.

  Общая площадь фигуры: $S = S_1 + S_2 = 4 + 12 = 16 \text{ см}^2$.

Способ 2: Дополнение до прямоугольника (метод вычитания)

Можно мысленно достроить фигуру до большого прямоугольника, а затем вычесть из его площади площадь "вырезанной" части.

1. Достраиваем фигуру до большого прямоугольника. Его габаритная высота будет $5 \text{ см}$, а габаритная ширина — $2 \text{ см} + 2 \text{ см} = 4 \text{ см}$.

2. Площадь этого большого прямоугольника: $S_{большой} = 5 \times 4 = 20 \text{ см}^2$.

3. Определяем размеры вырезанного прямоугольника в правом нижнем углу. Его ширина $2 \text{ см}$, а высота $5 \text{ см} - 3 \text{ см} = 2 \text{ см}$.

4. Площадь вырезанного прямоугольника: $S_{вырез} = 2 \times 2 = 4 \text{ см}^2$.

5. Вычитаем площадь вырезанной части из площади большого прямоугольника, чтобы найти площадь исходной фигуры: $S = S_{большой} - S_{вырез} = 20 - 4 = 16 \text{ см}^2$.

Все способы дают одинаковый результат.

Ответ: $16 \text{ см}^2$.

Вторая фигура (Т-образная)

Площадь этой фигуры также можно вычислить разными способами.

Способ 1: Разделение на прямоугольники

Разделим фигуру на два прямоугольника: горизонтальную "перекладину" и вертикальную "ножку".

1. Верхний прямоугольник ("перекладина") имеет высоту $2 \text{ см}$ и ширину, равную сумме длин отрезков: $2 \text{ см} + 2 \text{ см} + 1 \text{ см} = 5 \text{ см}$.

2. Площадь "перекладины": $S_1 = 5 \times 2 = 10 \text{ см}^2$.

3. Нижний прямоугольник ("ножка") имеет высоту $3 \text{ см}$ и ширину $2 \text{ см}$.

4. Площадь "ножки": $S_2 = 3 \times 2 = 6 \text{ см}^2$.

5. Общая площадь фигуры — это сумма площадей двух прямоугольников: $S = S_1 + S_2 = 10 + 6 = 16 \text{ см}^2$.

Способ 2: Дополнение до прямоугольника (метод вычитания)

Достроим фигуру до большого прямоугольника и вычтем площади пустых областей.

1. Габаритная ширина большого прямоугольника: $2 \text{ см} + 2 \text{ см} + 1 \text{ см} = 5 \text{ см}$.

2. Габаритная высота большого прямоугольника: $2 \text{ см} + 3 \text{ см} = 5 \text{ см}$.

3. Площадь этого большого прямоугольника: $S_{большой} = 5 \times 5 = 25 \text{ см}^2$.

4. Фигура получена путем вырезания двух прямоугольников по бокам от "ножки":

• Левый вырезанный прямоугольник имеет ширину $2 \text{ см}$ и высоту $3 \text{ см}$. Его площадь $S_{вырез1} = 2 \times 3 = 6 \text{ см}^2$.
• Правый вырезанный прямоугольник имеет ширину $1 \text{ см}$ и высоту $3 \text{ см}$. Его площадь $S_{вырез2} = 1 \times 3 = 3 \text{ см}^2$.

5. Вычитаем площади вырезанных частей из площади большого прямоугольника: $S = S_{большой} - S_{вырез1} - S_{вырез2} = 25 - 6 - 3 = 16 \text{ см}^2$.

Оба способа приводят к одинаковому результату.

Ответ: $16 \text{ см}^2$.

Можно ли это делать разными способами?

Да, как показано в решениях выше, площадь каждой из этих составных фигур можно вычислить как минимум двумя разными способами: методом разделения на простые фигуры (прямоугольники) и методом дополнения до простой фигуры с последующим вычитанием "лишних" площадей. Получение одинакового ответа разными способами является хорошей проверкой правильности решения.