Номер 11, страница 104, часть 4 - гдз по математике 4 класс учебник Акпаева, Лебедева

ТЫ ИССЛЕДОВАТЕЛЬ

11. Реши задачу.

Три одинаковых по размеру коробки имеют разную массу. Как при помощи чашечных весов без гирь расположить их в порядке увеличения массы (можно произвести не более 3 взвешиваний)?

a)

б)

в)

Для того чтобы расположить коробки в порядке увеличения их массы, необходимо выполнить следующую последовательность взвешиваний. Обозначим коробки как a), б) и в), а их массы как $m_a$, $m_б$ и $m_в$ соответственно.

Первое взвешивание: Помещаем на разные чаши весов две любые коробки, например, a) и б). Так как их массы различны, одна из чаш перевесит. Допустим, коробка a) оказалась легче коробки б). Это можно записать как $m_a < m_б$. (Если $m_б < m_a$, все рассуждения будут аналогичными, просто меняем обозначения).

Второе взвешивание: Теперь необходимо сравнить третью коробку, в), с одной из уже взвешенных. Сравним ее с самой легкой из предыдущего взвешивания — коробкой a). Помещаем на весы коробки a) и в). Здесь возможны два варианта. Вариант 1: Коробка a) оказалась тяжелее коробки в), то есть $m_в < m_a$. Так как из первого взвешивания мы знаем, что $m_a < m_б$, то мы можем сразу расположить все коробки в порядке увеличения массы: $m_в < m_a < m_б$. В этом случае задача решена за два взвешивания. Вариант 2: Коробка a) оказалась легче коробки в), то есть $m_a < m_в$. Из этого и предыдущего взвешивания ($m_a < m_б$) мы делаем вывод, что коробка a) — самая легкая. Теперь осталось определить, какая из коробок, б) или в), тяжелее. Для этого потребуется третье взвешивание.

Третье взвешивание (если необходимо): Это взвешивание проводится только в том случае, если на втором шаге был получен Вариант 2 (то есть, мы установили, что $m_a$ — самая легкая масса). Сравниваем массы коробок б) и в). Если $m_б < m_в$, то итоговый порядок масс: $m_a < m_б < m_в$. Если же $m_в < m_б$, то итоговый порядок масс: $m_a < m_в < m_б$.

Таким образом, выполнив не более трех взвешиваний, мы однозначно определяем порядок масс всех трех коробок.

Ответ: Сначала нужно взвесить две любые коробки (например, а) и б)) для определения более легкой из них. Затем следует взвесить эту более легкую коробку с третьей (в)). Если в результате второго взвешивания не удалось установить полный порядок (то есть самая легкая коробка из первой пары оказалась легче и третьей), то потребуется третье взвешивание, в котором сравниваются две более тяжелые коробки.