Номер 9, страница 120, часть 1 - гдз по математике 4 класс учебник Акпаева, Лебедева

ТЫ ИССЛЕДОВАТЕЛЬ

9. Подумай и ответь.

Используя цифры 5 и 7, напиши все четырёхзначные числа, в которых эти цифры встречаются по 2 раза. Сколько существует возможных вариантов? Какие из этих чисел делятся на 5?

Используя цифры 5 и 7, напиши все четырёхзначные числа, в которых эти цифры встречаются по 2 раза.

Чтобы составить все возможные четырёхзначные числа, нам нужно найти все уникальные комбинации, расположив две цифры 5 и две цифры 7 на четырёх позициях. Сделаем это системно, чтобы не упустить ни одного варианта.

1. Начнём с цифры 5. Поставим обе пятёрки в начале: 5577.

2. Разделим пятёрки одной семёркой: 5757.

3. Разделим пятёрки двумя семёрками: 5775.

Теперь начнём с цифры 7. По аналогии:

4. Поставим обе семёрки в начале: 7755.

5. Разделим семёрки одной пятёркой: 7575.

6. Поставим одну пятёрку между семёрками, а вторую в конце: это вариант 7575. Другой вариант: 7557.

Собрав все уникальные числа, получаем следующий список.

Ответ: 5577, 5757, 5775, 7557, 7575, 7755.

Сколько существует возможных вариантов?

Чтобы определить общее количество возможных вариантов, можно использовать комбинаторный подход. Нам нужно расставить 4 цифры (две 5 и две 7) на 4-х местах. Это задача на перестановки с повторениями.

Формула для числа перестановок с повторениями: $N = \frac{n!}{k_1! \cdot k_2! \cdot \ldots}$, где $\text{n}$ – общее количество элементов, а $k_1, k_2, \ldots$ – количество одинаковых элементов каждого типа.

В нашем случае всего $n=4$ цифры. Из них $k_1=2$ (количество пятёрок) и $k_2=2$ (количество семёрок).

Подставляем наши значения в формулу:

$N = \frac{4!}{2! \cdot 2!} = \frac{24}{2 \cdot 2} = \frac{24}{4} = 6$.

Как мы и выяснили при перечислении, всего существует 6 таких чисел.

Ответ: Существует 6 возможных вариантов.

Какие из этих чисел делятся на 5?

Согласно правилу делимости, число делится на 5 в том случае, если его последняя цифра равна 0 или 5. В нашем наборе цифр есть только 5 и 7, поэтому для делимости на 5 число должно оканчиваться на 5.

Давайте проверим каждое из шести найденных чисел:

5577 – последняя цифра 7 (не делится).

5757 – последняя цифра 7 (не делится).

5775 – последняя цифра 5 (делится).

7557 – последняя цифра 7 (не делится).

7575 – последняя цифра 5 (делится).

7755 – последняя цифра 5 (делится).

Всего три числа из списка удовлетворяют этому условию.

Ответ: На 5 делятся числа 5775, 7575 и 7755.