Номер 4, страница 119, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Акпаева, Лебедева

4. Составь план решения, запиши буквенные выражения по задачам.

а) Расстояние между двумя городами – $\text{a}$ км. Из них одновременно навстречу друг другу выехали два велосипедиста и встретились через $\text{b}$ ч. Скорость первого велосипедиста – $\text{c}$ км/ч. Найди скорость второго велосипедиста.

б) Расстояние между посёлком и деревней – $\text{x}$ км. Из них одновременно навстречу друг другу выехали мотоциклист и велосипедист. Скорость велосипедиста – $\text{y}$ км/ч. Найди скорость мотоциклиста, если они встретились через $\text{z}$ ч.

а)

Для решения задачи составим план и запишем буквенное выражение.

План решения:

1. Найти скорость сближения велосипедистов. При движении навстречу друг другу скорость сближения равна сумме их скоростей. Также скорость сближения можно найти, разделив общее расстояние на время до встречи.

2. Из общей скорости сближения вычесть скорость первого велосипедиста, чтобы найти скорость второго.

Решение:

1. Скорость сближения двух велосипедистов равна расстоянию, деленному на время встречи. Обозначим ее $v_{сбл}$.

$v_{сбл} = \frac{a}{b}$ (км/ч)

2. Скорость сближения также равна сумме скоростей первого ($v_1$) и второго ($v_2$) велосипедистов: $v_{сбл} = v_1 + v_2$. В нашей задаче $v_1 = c$.

$\frac{a}{b} = c + v_2$

3. Чтобы найти скорость второго велосипедиста ($v_2$), нужно из скорости сближения вычесть скорость первого велосипедиста:

$v_2 = v_{сбл} - c$

Подставим буквенное выражение для скорости сближения:

$v_2 = \frac{a}{b} - c$ (км/ч)

Ответ: скорость второго велосипедиста равна $\frac{a}{b} - c$ км/ч.

б)

Для решения задачи составим план и запишем буквенное выражение.

План решения:

1. Найти скорость сближения мотоциклиста и велосипедиста, разделив расстояние между поселком и деревней на время до встречи.

2. Зная, что скорость сближения равна сумме скоростей мотоциклиста и велосипедиста, вычесть из нее скорость велосипедиста, чтобы найти скорость мотоциклиста.

Решение:

1. Скорость сближения мотоциклиста и велосипедиста ($v_{сбл}$) равна расстоянию, деленному на время.

$v_{сбл} = \frac{x}{z}$ (км/ч)

2. Скорость сближения равна сумме скоростей мотоциклиста ($v_м$) и велосипедиста ($v_в$). В нашей задаче $v_в = y$.

$v_{сбл} = v_м + v_в$

$\frac{x}{z} = v_м + y$

3. Чтобы найти скорость мотоциклиста ($v_м$), нужно из скорости сближения вычесть скорость велосипедиста:

$v_м = v_{сбл} - y$

Подставим буквенное выражение для скорости сближения:

$v_м = \frac{x}{z} - y$ (км/ч)

Ответ: скорость мотоциклиста равна $\frac{x}{z} - y$ км/ч.