Номер 10, страница 14, часть 3 - гдз по математике 4 класс учебник Акпаева, Лебедева

ТЫ ИССЛЕДОВАТЕЛЬ

10. Подумай и ответь.

Для полива овощевод привёл к арыку шесть помощников. Он стал шагами отмерять землю вдоль арыка. Первому помощнику отмерил $\frac{1}{7}$ часть. Второму — $\frac{1}{6}$ оставшейся земли. Третьему — $\frac{1}{5}$ оставшейся после них. Четвёртому — $\frac{1}{4}$ от остатка. Пятому отмерил $\frac{1}{3}$ оставшейся длины, а шестому — $\frac{1}{2}$ часть остатка после пятого помощника. И, наконец, для себя ему осталось три шага. Сколько шагов была длина арыка? Как овощевод разделил землю между помощниками, сколько метров досталось каждому, а сколько ему самому?
1 шаг = 1 метр.

Для решения этой задачи проще всего двигаться в обратном порядке, начиная с того, что осталось овощеводу в самом конце.

Сколько шагов была длина арыка?

1. Начнем с конца. Овощеводу осталось 3 шага. Это та часть земли, которая осталась после того, как шестой помощник получил свою долю.

2. Шестой помощник получил $\frac{1}{2}$ от остатка, который был перед ним. Значит, 3 шага, оставшиеся овощеводу, — это вторая половина ($1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$). Следовательно, остаток после пятого помощника составлял $3 \times 2 = 6$ шагов.

3. Пятый помощник получил $\frac{1}{3}$ от остатка. Это значит, что 6 шагов, которые остались после него, составляют $\frac{2}{3}$ от предыдущего остатка ($1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$). Таким образом, остаток после четвёртого помощника был равен $6 \div \frac{2}{3} = 6 \times \frac{3}{2} = 9$ шагов.

4. Четвёртый помощник получил $\frac{1}{4}$ от остатка. Значит, 9 шагов, оставшиеся после него, составляют $\frac{3}{4}$ ($1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$). Остаток после третьего помощника был равен $9 \div \frac{3}{4} = 9 \times \frac{4}{3} = 12$ шагов.

5. Третий помощник получил $\frac{1}{5}$ от остатка. Оставшиеся 12 шагов составляют $\frac{4}{5}$ ($1 - \frac{1}{5} = \frac{4}{5}$). Остаток после второго помощника был равен $12 \div \frac{4}{5} = 12 \times \frac{5}{4} = 15$ шагов.

6. Второй помощник получил $\frac{1}{6}$ от остатка. Оставшиеся 15 шагов составляют $\frac{5}{6}$ ($1 - \frac{1}{6} = \frac{5}{6}$). Остаток после первого помощника был равен $15 \div \frac{5}{6} = 15 \times \frac{6}{5} = 18$ шагов.

7. Первый помощник получил $\frac{1}{7}$ от всей длины арыка. Значит, 18 шагов, оставшиеся после него, составляют $\frac{6}{7}$ от всей длины ($1 - \frac{1}{7} = \frac{6}{7}$). Таким образом, изначальная длина арыка составляла $18 \div \frac{6}{7} = 18 \times \frac{7}{6} = 21$ шаг.

Ответ: длина арыка была 21 шаг.

Как овощевод разделил землю между помощниками, сколько метров досталось каждому, а сколько ему самому?

Зная, что общая длина арыка составляет 21 шаг и 1 шаг равен 1 метру, мы можем рассчитать, сколько метров получил каждый.

Первый помощник получил $\frac{1}{7}$ от всей длины: $21 \times \frac{1}{7} = 3$ метра. Осталось $21 - 3 = 18$ метров.

Второй помощник получил $\frac{1}{6}$ от остатка: $18 \times \frac{1}{6} = 3$ метра. Осталось $18 - 3 = 15$ метров.

Третий помощник получил $\frac{1}{5}$ от остатка: $15 \times \frac{1}{5} = 3$ метра. Осталось $15 - 3 = 12$ метров.

Четвёртый помощник получил $\frac{1}{4}$ от остатка: $12 \times \frac{1}{4} = 3$ метра. Осталось $12 - 3 = 9$ метров.

Пятый помощник получил $\frac{1}{3}$ от остатка: $9 \times \frac{1}{3} = 3$ метра. Осталось $9 - 3 = 6$ метров.

Шестой помощник получил $\frac{1}{2}$ от остатка: $6 \times \frac{1}{2} = 3$ метра. Осталось $6 - 3 = 3$ метра.

Самому овощеводу достался финальный остаток — 3 метра.

Ответ: каждый из шести помощников получил по 3 метра земли, и самому овощеводу также осталось 3 метра.