Номер 2, страница 39, часть 3 - гдз по математике 4 класс учебник Акпаева, Лебедева

2. Реши задачу.

От двух лодочных станций, расстояние между которыми составляет 54 км, отправились одновременно в одном направлении лодка и катер. Скорость катера — 25 км/ч, а лодки — 7 км/ч. Через некоторое время катер догнал лодку. Найди расстояние, пройденное катером.

$v_1 = 25 \text{ км/ч}$
$S = ? \text{ км}$
$54 \text{ км}$
$v_2 = 7 \text{ км/ч}$

Это задача на движение вдогонку. Чтобы найти расстояние, пройденное катером, необходимо сначала определить время, которое он затратил на то, чтобы догнать лодку.

Шаг 1: Находим скорость сближения.

Поскольку катер и лодка движутся в одном направлении, скорость, с которой катер догоняет лодку (скорость сближения), равна разности их скоростей.

$v_{сближения} = v_{катера} - v_{лодки} = 25 \text{ км/ч} - 7 \text{ км/ч} = 18 \text{ км/ч}$

Шаг 2: Находим время до встречи.

Изначально расстояние между объектами составляло 54 км. Чтобы найти время, за которое катер покроет это расстояние, нужно разделить его на скорость сближения.

$t = \frac{S_{начальное}}{v_{сближения}} = \frac{54 \text{ км}}{18 \text{ км/ч}} = 3 \text{ часа}$

Шаг 3: Находим расстояние, пройденное катером.

Теперь, зная, что катер двигался 3 часа со скоростью 25 км/ч, мы можем вычислить пройденный им путь по формуле $S = v \times t$.

$S_{катера} = v_{катера} \times t = 25 \text{ км/ч} \times 3 \text{ ч} = 75 \text{ км}$

Ответ: 75 км.