Номер 8, страница 37, часть 3 - гдз по математике 4 класс учебник Акпаева, Лебедева

МАТЕМАТИКА В ЖИЗНИ

8. Реши задачу. Составь ещё вопросы по графику.

На графике показано движение пешехода и лыжника. По графику определи, во сколько начал свой путь лыжник, во сколько – пешеход.

Какова была скорость каждого до остановки? Как ты будешь вычислять?

Какой продолжительности были остановки у каждого?

Что ещё можно узнать по графику?

$S \text{ км}$

$t \text{ ч}$

$9^{00}$

$10^{00}$

$11^{00}$

$12^{00}$

$13^{00}$

$14^{00}$

$15^{00}$

По графику определи, во сколько начал свой путь лыжник, во сколько — пешеход.

Чтобы определить время начала пути, нужно найти точку на графике для каждого участника, где пройденное расстояние (S) равно нулю, и посмотреть соответствующее время (t) на горизонтальной оси. Зелёная линия, обозначающая движение пешехода, начинается в точке, соответствующей 9:00 на оси времени. Синяя линия, обозначающая движение лыжника, начинается в точке, соответствующей 11:00.

Ответ: Пешеход начал свой путь в 9:00, а лыжник — в 11:00.

Какова была скорость каждого до остановки? Как ты будешь вычислять?

Скорость ($\text{v}$) вычисляется по формуле $v = S / t$, где $\text{S}$ — пройденное расстояние, а $\text{t}$ — время в пути. На графике движение — это наклонный участок линии, а остановка — горизонтальный. Мы определим скорость на первом участке движения для каждого.

Для пешехода (зелёная линия):

Пешеход двигался с 9:00 до своей первой остановки в 11:00.

Время в пути: $t = 11:00 - 9:00 = 2$ часа.

За это время он прошел расстояние $S = 10$ км (значение на вертикальной оси в 11:00).

Скорость пешехода: $v_{пешехода} = 10 \text{ км} / 2 \text{ ч} = 5$ км/ч.

Для лыжника (синяя линия):

Лыжник двигался с 11:00 до своей первой остановки в 12:30.

Время в пути: $t = 12:30 - 11:00 = 1.5$ часа.

За это время он проехал расстояние $S = 8$ км (значение на вертикальной оси в 12:30).

Скорость лыжника: $v_{лыжника} = 8 \text{ км} / 1.5 \text{ ч} = 8 / (3/2) \text{ км/ч} = 16/3 \text{ км/ч} \approx 5.33$ км/ч.

Ответ: Скорость пешехода до остановки была 5 км/ч. Скорость лыжника до остановки была $16/3$ км/ч (или примерно 5,33 км/ч).

Какой продолжительности были остановки у каждого?

Продолжительность остановки определяется по длине горизонтального участка графика, на котором расстояние не меняется.

У пешехода (зелёная линия) было две остановки:

1. Первая: с 11:00 до 12:00. Продолжительность: $12:00 - 11:00 = 1$ час.

2. Вторая: с 13:30 до 14:00. Продолжительность: $14:00 - 13:30 = 30$ минут.

У лыжника (синяя линия) была одна остановка:

1. Остановка была с 12:30 до 13:00. Продолжительность: $13:00 - 12:30 = 30$ минут.

Ответ: У пешехода были остановки продолжительностью 1 час и 30 минут. У лыжника была одна остановка продолжительностью 30 минут.

Что ещё можно узнать по графику?

По графику можно составить и решить множество других задач. Вот несколько примеров с решениями:

1. Когда и на каком расстоянии от старта лыжник догнал пешехода?

Момент, когда лыжник догнал пешехода, соответствует точке пересечения их графиков. Это происходит, когда у пешехода вторая остановка (горизонтальный участок на высоте 14 км). Пешеход находится на отметке 14 км с 13:30 до 14:00. Нам нужно найти, когда лыжник достиг этой отметки.

После своей остановки лыжник двигался с 13:00 (на отметке 8 км) до 14:00 (на отметке 18 км). Его скорость на этом участке: $v = (18 - 8) \text{ км} / (14:00 - 13:00) \text{ ч} = 10 \text{ км} / 1 \text{ ч} = 10$ км/ч.

Чтобы догнать пешехода, ему нужно было проехать от 8 км до 14 км, то есть $S = 14 - 8 = 6$ км.

Время, которое ему на это понадобилось: $t = S / v = 6 \text{ км} / 10 \text{ км/ч} = 0.6$ часа.

$0.6$ часа — это $0.6 \times 60 = 36$ минут.

Лыжник начал движение после остановки в 13:00. Следовательно, он догнал пешехода в 13:00 + 36 минут = 13:36.

Ответ: Лыжник догнал пешехода в 13:36 на расстоянии 14 км от старта.

2. Какова была средняя скорость каждого за весь показанный на графике период времени?

Средняя скорость — это общее расстояние, деленное на общее время (включая остановки).

Для пешехода: его путь показан до 15:00, когда он прошел 16 км. Он начал в 9:00.

Общее время: $15:00 - 9:00 = 6$ часов. Общее расстояние: 16 км.

Средняя скорость: $v_{ср.пеш} = 16 \text{ км} / 6 \text{ ч} \approx 2.67$ км/ч.

Для лыжника: его путь показан до 14:00, когда он проехал 18 км. Он начал в 11:00.

Общее время: $14:00 - 11:00 = 3$ часа. Общее расстояние: 18 км.

Средняя скорость: $v_{ср.лыж} = 18 \text{ км} / 3 \text{ ч} = 6$ км/ч.

Ответ: Средняя скорость пешехода составила примерно 2.67 км/ч, а средняя скорость лыжника — 6 км/ч.